15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально
расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол
а около вертикальной оси. На какой угол # повернется от­
раженный луч? -

15.2. Радиус кривизны вогнутого зеркала R=20 см.
На расстоянии ai—SO см от зеркала поставлен предмет вы­
сотой £/i—l см. Найти положение и высоту у2 изображения.
Дать чертеж.

15.3 На каком расстоянии а% от зеркала получится
изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кри­визны Я=40 см, если предмет помещен на расстоянии ах=30 см от зеркала? Какова будет высота у% изображения, если предмет имеет высоту ух—2 см? Проверить вычисле­ния, сделав чертеж на миллиметровой бумаге.

15.4. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны /?=
=60 см. На расстоянии ах~ 10 см от зеркала поставлен пред­
мет высотой ух=2 см. Найти положение и высоту у2 изоб­ражения. Дать чертеж.

15.5. В вогнутом зеркале с радиусом кривизны £?~
=40 см хотят получить действительное изображение, высота
которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где нужно
поставить предмет и где получится изображение?

15.6. Высота изображения предмета в вогнутом зеркале
вдвое больше высоты самого предмета. Расстояние между
предметом и изображением <2i+a2=15 см, Найти фокусное
расстояние F и оптическую силу D зеркала.

15.7. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической
оси перпендикулярно к ней на расстоянии а1=4/7/3 от зер­
кала поставлена горящая свеча. Изображение свечи в вог­
нутом зеркале попадает на выпуклое зеркало с фокусным
расстоянием F'—2F. Расстояние между зеркалами d=SFt
их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале
играет роль мнимого предмета по отношению ко второму
зеркалу и дает действительное изображение, расположен­
ное между обоими зеркалами. Построить это изображение
и найти общее линейное увеличение k системы.

15.8. Где будет находиться и какой размер у2 будет
иметь изображение Солнца, получаемое в рефлекторе, ра­диус кривизны которого R = 16 м?

15.9. Если на зеркало падает пучок света, ширина* ко­торого определяется углом а (рис. 62), то луч, идущий па­раллельно главной оптической оси и падающий на край зеркала, после от­ражения от него пересечет оптическую ось уже не в. фокусе, а на некотором расстоянии AF от фокуса. Расстояние x^AF называется продольной сферичес­кой аберрацией, расстояние y=FH — поперечной сферической аберрацией. Вы­вести формулы, связывающие эти абер­рации с углом а и радиусом кривизны зеркала R.

15.10 Вогнутое зеркало с диаметром отверстия d=40 см имеет радиус

кривизны 7?—60см. Найти продольную* и поперечную у сферическую аберрацию краевых лучей, параллельных главной оптической оси.

15.11. Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоя­нием F=20 см. На каком наибольшем расстоянии h от глав­ной оптической оси должен находиться предмет, чтобы про­
дольная сферическая аберрация х составляла не больше
2% фокусного расстояния F?

15.12. Луч света падает под углом /=30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломле­ния стекла п—1,5. Какова толщина d пластинки, если рас­
стояние между лучами /=1,94 см?

15.13. На плоскопараллельную стеклянную пластинку
толщиной <3=1 см падает луч света под углом 1=60°. По­казатель преломления стекла n~\JZ. Часть света отра­жается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отра­жается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь
вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому
отраженному лучу. Найти расстояние / между лучами.

15.14. Луч света падает под углом i на тело с показа­телем преломления /г. Как должны быть связаны между
собой величины i и п, чтобы отраженный луч был перпен­дикулярен к преломленному?

15.15. Показатель преломления стекла п—1,52. Найти предельный угол полного внутреннего отражения р для поверхности раздела: а) стекло — воздух; б) вода — воз­дух; в) стекло — вода.

15.16. В каком направлении пловец, нырнувший в
воду, видит заходящее Солнце?

15.17. Луч света выходит из скипидара в воздух. Пре­
дельный угол полного внутреннего отражения для этого
луча В=42°23'. Найти скорость vx распространения света
в скипидаре.

15.18. На стакан, наполненный водой, положена стек­лянная пластинка. Под каким углом i должен падать на
пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода —
стекло произошло полное внутреннее отражение? Показа­тель преломления стекла /ii=l,5.

15.19. На дно сосуда, наполненного водой до высоты
h—10 см, помещен точечный источник света. На поверхно­сти воды плавает круглая непрозрачная пластинка так,
что ее центр находится над источником света. Какой наи­меньший -радиус г должна иметь эта пластинка, чтобы ни
один луч не мог выйти через поверхность воды?

15.20. При падении белого света под углом 1=45° на
стеклянную пластинку углы преломления JS лучей различ­ных длин волн получились следующие:

Построить график зависимости показателя преломления п материала пластинки от длины волны X.

15.21. Показатели преломления некоторого сорта стек­ла для красного и фиолетового лучей равны /гкр=1,51 и Яф—1,53. Найти предельные углы полного внутреннего отражения ркр и рф при падении этих лучей на поверх-

15.22. Что произойдет при падении белого луча под
углом f=41° на поверхность раздела стекло — воздух, если
взять стекло предыдущей задачи? (Воспользоваться резуль­татами решения предыдущей задачи.)

15.23. Монохроматический луч падает нормально на бо­ковую поверхность призмы, преломляющий угол которой
7=40°. Показатель преломления материала призмы для
этого луча /г—1,5. Найти угол отклонения б луча, выходя­щего из призмы, от первоначального направления.

15.24. Монохроматический луч падает нормально на бо­ковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным
на угол 6=25°. Показатель преломления материала призмы
для этого луча м=1,7. Найти преломляющий угол у
призмы.

15.25. Преломляющий угол равнобедренной призмы
у=10°. Монохроматический луч падает на боковую грань
под углом £ — 10°. Показатель преломления материала приз­
мы для этого луча п=1,6. Найти угол отклонения б луча
от первоначального направления.

15.26. Преломляющий угол призмы 7=45°. Показатель
преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча л=1,6. Каков должен быть наибольший
угол падения i этого луча на призму, чтобы при выходе
луча из нее не наступило полное внутреннее отражение?

15.27.. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле v призмы преломленные лучи претерпят полное внут­реннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала* призмы для этих лучей л—1,6.

15.28. Монохроматический луч падает на боковую по­верхность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через вторую боковую по­верхность призмы. Каким должен быть наименьший угол падения i луча на призму, чтобы еще происходило полное внутреннее отражение? Показатель преломления материала призмы для этого луча /г=1,5.

15.29. Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления
ядет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из приз­
мы, он оказывается отклоненным на угол б от своего первоначального направления. Найти связь между преломляю­щим углом призмы у, углом отклонения луча б и показа­телем преломления для этого луча п,

15.30. Луч белого света падает на боковую поверхность
равнобедренной призмы под таким углом*, что красный
луч выходит из нее перпендикулярно к второй грани. Най­ти углы отклонения бкр и бф красного и фиолетового лучей
от первоначального направления, если преломляющий угол
призмы 7=45°. Показатели преломления материала приз­
мы для красного и фиолетового лучей равны пкр = 1,37 и

15.31. Найти фокусное расстояние F± кварцевой лин­зы для ультрафиолетовой линии спектра ртути (^=259 нм), если фокусное расстояние для желтой линии натрия (А2= — 589 нм) /^2=16 см. Показатели преломления кварца для этих длин волн равны пг~ 1,504 и /г2—1,458.

15.32. Найти фокусное расстояние F для следующих
линз: а) линза двояковыпуклая; Rx = 15 см и R2~—25 см;,
б) линза плоско-выпуклая: /?i~15 см и /?2=°о; в) линза
вогнуто-выпуклая (положительный мениск): Ri—lb см и
R2=25 см; г) линза двояковогнутая: i?i=—15 см и R2=
—25 см; д) линза плоско-вогнутая: £?д=оо; R2=—15 см;
е) линза выпукло-вогнутая (отрицательный мениск): R±*=
=25 см, #2=15 см. Показатель преломления материала
линзы я —1,5.

15.33. Из двух стекол с показателями -преломления
rti=l,5 и «2=1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые
линзы. Найти отношение FJF2 их фокусных расстояний.
Какое действие каждая из этих линз произведет на луч,
параллельный оптической оси, если погрузить линзы
в прозрачную жидкость с показателем преломления
я=1,6? -

15.34. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой
линзы R1=^R2=bQ см. Показатель преломления материала
линзы «=1,5. Найти оптическую силу D линзы.

15.35; На расстоянии аг=\Ъ см, от двояковыпуклой линзы, оптическая, сила которой D—10 дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой yt~ = 2 см. Найти положение и высоту у% изображения. Дать чертеж.

15.36. Доказать, что в двояковыпуклой линзе с равны­
ми радиусами кривизны поверхностей и с показателем преломления п=\,Ъ фокусы совпадают с центрами кривизны.

15.37. Линза с фокусным расстоянием F=16 см дает
резкое изображение предмета при двух положениях, рас­
стояние между которыми d—б. см. Найти расстояние ах-{-
+а2 от предмета до экрана.

15.38. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны
поверхностей R1=R2=l2 см поставлена на таком расстоя­нии от предмета, что изображение на экране получилось
в к раз больше, предмета. Найти расстояние <зх+а2 от пред­
мета до экрана, если: a) k=\; б) &=20; в) 6=0,2. Показа­тель преломления материала линзы м~1,5.

15.39. Линза предыдущей задачи погружена в воду.
Найти её фокусное расстояние F,

15.40. Решить предыдущую задачу при условии, что
линза погружена в сероуглерод.

15.41. Найти1 фокусное расстояние Fa линзы, погру­женной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе Fx —
=20 см. Показатель преломления материала линзы гс=1,6.

15.42. Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны
R=30 см и показателем преломления м=1,5 дает изобра­жение предмета с увеличением k=2. Найти расстояния
ai и а2 предмета и изображения от линзы. Дать чертеж.

15.43. Найти продольную хроматическую аберрацию
двояковыпуклой линзы из флинтгласа с радиусами кри­визны R1—Rz—8 см. Показатели преломления флинтгласа
для красного (Якр=760 нм) и фиолетового (Хф=430 нм)
лучей равны /гкр=1,5 и Яф —1,8.

15.44. На расстоянии ai=40 см от линзы предыдущей
задачи на оптической оси находится светящаяся точка.
Найти положение изображения этой точки, если она испус­кает монохроматический свет с длиной волны: а) ^—760 нм;
б) Я2=430 нм.

15.45. В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы
расположено плоское зеркало. Предмет находится перед
линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием.
Построить изображение предмета.

15.46 Найти увеличение к, даваемое лупой с фокусным
расстоянием F=2 см, для: а) нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения L=25 см; б) близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения L —15 см.

15.47. Какими должны быть радиусы кривизны Яг—Я^
поверхностей лупы, чтобы она давала увеличение для
нормального глаза k—10? Показатель преломления стек­ла, из которого сделана лупа, п—1,5.

15.48. Зрительная труба с фокусным расстоянием F—
=50 см .установлена на бесконечность. После того как
окуляр трубы передвинули на некоторое расстояние, стали
ясно видны предметы, удаленные от объектива на расстояние а—50 м. На какое расстояние d передвинули окуляр
при наводке?

15.49. Микроскоп состоит из объектива с фокусным рас­
стоянием Ft~2 мм и окуляра с фокусным расстоянием
F2—40 мм. Расстояние между 'фокусами объектива и оку­ляра d—18 см. Найти увеличение к, даваемое микроскопом.

15.50. Картину площадью 5=2x2 ма снимают фотоаппаратом, установленным от нее на расстоянии а=4,5 м.
Изображение получилось размером s=5x5 см2. Найти фо­кусное расстояние F объектива аппарата. Расстояние от
картины до объектива считать большим по сравнению с фо­кусным расстоянием.

15.51. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием Fi=150 см и окуляр с фокусным расстоянием F2=10 см. Под каким углом зрения Ф видна полная Луна в этот теле­скоп, если невооруженным глазом она видна под углом дЗГ?

15.52. При помощи двояковыпуклой линзы, имеющей
диаметр D=9 см и фокусное расстояние F.=50 см, изобра­жение Солнца проектируется на экран. Каким получается
диаметр d изображения Солнца, если угловой диаметр
Солнца а=32'? Во сколько раз освещенность, создаваемая
изображением Солнца, будет больше освещенности, вызы­ваемой Солнцем непосредственно?

15.53. Свет от электрической лампочки с силой света
/=200 кд падает под углом а=45° на рабочее место, созда­вая освещенность £==141 лк. На каком расстоянии гот
рабочего места находится лампочка? На какой высоте h
от рабочего места она висит?

15.54. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизон­тальном направлении силу света /=60 кд. Какой световой
поток Ф падает на картину площадью 5=0,5 м2, висящую
вертикально на стене на расстоянии г—2 м от лампы, если
на противоположной стене находится большое зеркало на
расстоянии а=2 м от лампы?

15.55. Большой чертеж фотографируют сначала цели­
ком, затем отдельные его детали в натуральную величину.
Во сколько раз надо увеличить время экспозиции при фотографировании деталей?

15.56. 21 марта, в день весеннего равноденствия, на
Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом а=10°
к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

15.57. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько
раз в это время освещенность поверхности Земли на эк­ваторе больше освещенности поверхности Земли в Ленин­
граде? Широта Ленинграда <р=60°.

15.58. В центре квадратной комнаты площадью 5=25 м2
висит лампа. На какой высоте h от пола должна находить­ся лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наи­большей?

15.59. Над центром круглого стола диаметром D=2 и
висит лампа с силой света / = 100 кд. Найти изменение освещенности Е края стола при постепенном подъеме лампы
в интервале 0,5^^0,9 м через каждые 0,1 м. Построить
график E=f(h).

15.60. В центре круглого стола диаметром D — \,2 м
стоит настольная лампа из одной электрической лампочки,
расположенной на высоте /ii=40 см от поверхности стола.
Над центром стола на высоте Л2=2 м от его поверхности
висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком слу­
чае получится большая освещенность на краю стола (и во
сколько раз): когда горит настольная лампа или когда го­рит люстра?

15.61. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии
Г!"2 м. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции,
если эту же лампу отодвинуть на расстояние г%=3 м от
предмета?

15.62. Найти освещенность Е на поверхности Земли,
вызываемую нормально падающими солнечными лучами.
Яркость Солнца £=1,2-109 кд/м2.

15.63. Спираль электрической лампочки с силой света
/ = 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диамет­ром: a) d=S см; б) d=\0 см. Найти светимость R и яркость
В лампы. Потерей света в оболочке колбы пренебречь.

15.64. Лампа, в которой светящим телом служит нака­
ленный шарик диаметром d=3 мм, дает силу света /=85 кд.

Найти яркость В лампы, если сферическая колба лампы сде­лана: а) из прозрачного стекла; 6) из матового стекла. Диа­метр колбы D=6cm.

15.65. Какую освещенность Е дает лампа предыдущей
задачи на расстоянии г=5м при нормальном падении
света?

15.66. На лист белой бумаги площадью 5=20X30 см2
перпендикулярно к поверхности падает световой поток
Ф'—120 лм. Найти освещенность Е, светимость R и яркость
В бумажного листа, если коэффициент отражения р^0,75.

15.67. Какова должна быть освещенность Е листа бу­маги в предыдущей задаче, чтобы его яркость была равна
В=\0* кд/м3?

15.68. Лист бумаги площадью 5—10x30 см2 освещается
лампой с силой света /=100 кд, причем на него падает
0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность
Е листа бумаги.

15.69. Электрическая лампа с силой света /=100 кд
посылает во все стороны в единицу времени Wx= 122 Дж/мин
световой энергии. Найти механический эквивалент света К
и к. п. д. ц световой отдачи, если лампа потребляет мощ­ность #=100 Вт,

16.1. При фотографировании спектра Солнца было най­дено, что желтая спектральная линия (Я=589 нм) в спект­рах, полученных от левого и правого краев Солнца, была
смещена на АЯ-0,008 нм. Найти скорость v вращения солнечного диска.

16.2. Какая разность потенциалов U была приложена
между электродами гелиевой разрядной трубки, если при
наблюдении вдоль пучка а-частиц максимальное доплеровское смещение линии гелия (Я=492,2 нм) получилось рав­ным ДХ=0,8 нм?

16.3. При фотографировании спектра звезды е Андроме­ды было найдено, что линия титана (1=495,4 нм) смещена
к фиолетовому концу спектра на ДХ=0Д7 нм. Как движется
звезда относительно Земли?

16.4. Во сколько раз увеличится расстояние между со­
средними интерференционными полосами на экране в опыте
Юнга, если зеленый светофильтр (Х^БОО нм) заменить
красным, (к2—650 нм)?

16.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (А=600 нм). Расстояние между отверстия­
ми d=\ мм, расстояние от отверстий до экрана L=3 м.
Найти положение трех первых светлых полос.

16.6. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между
мнимыми изображениями источника света d=0,5 мм, рас­
стояние до экрана Ь=Ъ м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии
1=5 мм друг от друга. Найти длину волны К зеленого света.

16.7. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих
лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие
чего центральная светлая полоса смещалась в положение,
первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая
центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности
пластинки. Показатель преломления пластинки п=1,5.
Длина волны X=600 нм. Какова толщина h пластинки?

16.8. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной
/t=12 см помещается на пути одного из интерферирующих
лучей перпендикулярно к лучу. На сколько могут отли­чаться друг от друга показатели преломления в различных
местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой
неоднородности не превышало А = 1 мкм?

16.9. На мыльную пленку падает белый свет под углом
/=45° к поверхности планки. При какой наименьшей тол­щине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый
цвет (Я=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды

16.10. Мыльная пленка, расположенная вертикально,
образует клин вследствие стекания жидкости. При наблю­дении интерференционных полос в отраженном свете ртут­ной дуги (Я=546,1 нм) оказалось, что расстояние между.
пятью полосами 1=2 см. Найти угол у клина. Свет падает
перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды л=1,33.

Мыльная пленка, расположенная вертикально,
образует клин вследствие стекания жидкости. Интерферен­ция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (Xi=631 нм).

16.11 Расстояние между соседними красными поло­сами при этом /i—3 мм, Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (&2=400 нм). Найти расстояние /2 между соседними синими полосами. Считать, что за время измере­ний форма пленки не изменяется и свет падает перпендику­лярно к поверхности пленки.

16.12. Пучок света (>*=582 нм) падает перпендикуляр­
но к поверхности стеклянного клина. Угол клина 7=20".
Какое число kb темных интерференционных полос приходит­ся на единицу длины клина? Показатель преломления
стекла я =1,5.

16.13. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом, падающим по нормали
к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражен­
ном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны rk—
—4,0 мм и rft+1—4,38 мм. Радиус кривизны линзы R —
=6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны К
падающего света.

16.14. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом, падающим по нормали
к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R —
=8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измере­ниями установлено, что радиус четвертого темного кольца
(считая центральное темное пятно за нулевое) л4=4,5 мм.
Найти длину волны К падающего света.

16.15. Установка для получения колец Ньютона осве­щается белым светом, падающим по нормали к поверхности
пластинки. Радиус кривизны линзы R=S м. Наблюдение
ведется в проходящем свете. Найти радиусы гс и гкр чет­вертого синего кольца (Хс=400 нм) и третьего красного
кольца (?1кр^630 нм).

16.16. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом, падающим по нормали
к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = \Bm.
Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между
пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона
1—9 мм. Найти длину волны к монохроматического света.

16.17. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом, падающим по нормали
к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражен­
ном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными
кольцами /i=4,8 мм.ч Найти расстояние 19 между третьим
и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

16.18 Установка для получения .колец Ньютона осве­щается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведете я* в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии ^i=579,l нм, совпадает со следующим светлым коль­цом, соответствующим линии %z=577 нм?

16.19. Установка для получения колец Ньютона осве­щается светом с длиной волны Я=589 нм, падающим по
нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы
# = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пла­стинкой заполнено жидкостью. Найти показатель прелом­ления п жидкости, если радиус третьего светлого кольца
в проходящем свете г3=3,65 мм.

16.20. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом с длиной волны К—
=600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стек­лянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое
темное кольцо в отраженном свете.

16.21. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом с длиной волны %=
=500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Пространство между линзой и стеклянной пластинкой за­
полнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой
и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое
кольцо в отраженном евгте.

16.22. Установка для получения колец Ньютона осве­щается монохроматическим светом, падающим по нормали
к поверхности пластинки. После того как пространство меж­ду линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью,
радиусы темных колец в отраженном свете уменьши­лись в 1,25 раза. Найти показатель преломления п
жидкости.

16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для
смещения интерференционной картины на 6=500 полос
потребовалось переместить зеркало на расстояние L —
=0,161 мм. Найти длину волны X падающего света.

16.24. Для измерения показателя преломления амми­ака в одно из плечей интерферометра Майкельсона 'поме­стили откачанную трубку длиной 1=14 см. Концы трубки
закрыли плоскопараллельными стеклами. При заполнении
трубки аммиаком интерференционная картина для длины
волны Я=590 нм сместилась на k~l80 полос. Найти пока­
затель преломления п аммиака.

15.25 На пути одного из лучей интерферометра Жамена
(рис. 63) поместили откачанную трубку длиной /=10 см.
При заполнении трубки ялором интерференционная карти на для длины волны Я=^590 нм сместилась -на &=131 поло­су. Найти показатель преломления я. хлора.

16.26. Пучок белого света падает по нормали к поверх­ности стеклянной пластинки толщиной d—0,4 мкм. Пока­затель преломления стекла п=1Д Какие длины волн Л,

лежащие в пределах видимого спек­тра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

16.27.На поверхность стеклян­ного объектива (^гх=1,5) нанесена
тонкая пленка, показатель преломле­ния которой п%~ 1,2 («просветляю­щая» пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет Рис. 63. максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

16.28 Свет от монохроматического источника (X—
—600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d=Q мм. За диафрагмой на расстоянии /=3 м от
нее находится экран. Какое число k зон Френеля уклады­вается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифрак­ционной картины на экране: темным или светлым?

16.29 Найти радиусы rft первых пяти зон Френеля, если
расстояние от источника света до волновой поверхности
а—\ м, расстояние от волновой поверхности до точки
наблюдения b=l м. Длина волны света Я=500 нм.

16.30Найти радиусы гк первых пяти зон Френеля для
плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до
точки наблюдения Ь=\ м. Длина волны света %=
=500 нм.

16.31 Дифракционная картина наблюдается на расстоя­нии / от точечного источника монохроматического света
(Л—600 нм). На расстоянии а=0,5/ от источника помещена
круглая непрозрачная преграда диаметром D = l см. Найти
расстояние /, если преграда закрывает только центральную
зону Френеля.

16.32Дифракционная картина наблюдается на расстоя­нии /=4 м от точечного источника монохроматического све­та (Я=500 нм). Посередине между экраном и источником
света помещена диафрагма с круглым отверстием. При ка­ком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, На­блюдаемых на экране, будет наиболее темным?

16.33На диафрагму с диаметром отверстия D—1,96 мм
падает нормально параллельный пучок монохроматического

света'(Я—600 нм). При каком наибольшем расстоянии / между диафрагмой и экраном в центре дифракционной кар­тины еще будет наблюдаться темное пятно?

16.34. На щель шириной а—2 мкм падает нормально
параллельный пучок монохроматического света (Л=^589 нм).
Под какими углами <р будут наблюдаться дифракционные
минимумы света?

16.35. На щель шириной а=20 мкм падает нормально
параллельный пучок монохроматического света (А,=500 нм).
Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном
от щели на расстояние /=1 м. Шириной изображения
считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного
максимума освещенности.

16.36. На щель шириной а=6Х падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны X,
Под каким углом ср будет наблюдаться третий дифракцион­ный минимум света?

16.37. На дифракционную решетку падает нормально
пучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (к—
—700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубу при­
шлось установить под углом ср=30° к оси коллиматора. Найти
постоянную d дифракционной решетки. Какое число штри­хов Ыл нанесено на единицу длины этой решетки?

-16.38. Какое число штрихов No на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (к= =546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под уг­лом ср-19°8'?

16.39. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света. Натриевая линия (^=589 нм) дает в спектре
первого порядка угол дифракции (р1=17°8/. Некоторая ли­ния дает в спектре второго порядка угол дифракции. ср2—
=24°12\ Найти длину волны Л3 этой линии и число штрихов
NQ на единицу длины решетки.

16.40. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлений
ср=4Г совпадали максимумы линий Я^ббб.З нм и Х2=
=410,2 нм?

16.41. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света. При повороте трубы гониометра на угол ср
в поле зрения видна линия Хх=440 нм в спектре третьего
порядка. Будут ли видны под этим же углом ср другие спек­
тральные линии X2, соответствующие длинам волн в преде­лах видимого спектра (от 400 до 70Q нм)?

16.42. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На
какую линию %гЪ спектре третьего порядка накладывается
красная линия гелля (Ai=670 нм) спектра второго порядка?

16.43. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием.
Сначала зрительная труба устанавливается на фиолетовые
линии (Хф—389 нм) по обе стороны от центральной полосы
в спектре первого порядка. Отсчеты по лимбу вправо'от ну­
левого деления дали ффХ —27С33' и фф2=36°27'. После этого
зрительная труба устанавливается на красные линии по обе
стороны от центральной полосы в спектре первого порядка.
Отсчеты по лимбу вправо от нулевого деления дали <pKpi=
~23°54' и фкра=40°6\ Найти длину волны Хкр красной ли­нии спектра гелия.

16.44. Найти наибольший порядок k спектра для жел­той линии натрия (^=589 нм), если постоянная дифракци­онной решетки d=2 мкм.

16.45. На дифракционную решетку нормально падает
пучок монохроматического света. Максимум третьего по­
рядка наблюдается под углом ф=36°48' к нормали. Найти
постоянную d решетки, выраженную в длинах волн падаю­щего света.

16.46. Какое число максимумов k (не считая централь­ного) дает дифракционная решетка предыдущей задачи?

16.47. Зрительная труба гониометра с дифракционной
решеткой поставлена под углом ф=20° к оси коллиматора.
При этом в поле зрения трубы видна красная линия спектра
гелия (Янр=668 нм). Какова постоянная d дифракционной
решетки, если под тем же углом видна и синяя линия (Кс—
—447 нм) более высокого порядка? Наибольший порядок
спектра, который можно наблюдать при помощи решетки,
k—S. Свет падает на решетку нормально.

16.48. Какова должна быть постоянная d дифракцион­ной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены ли­нии спектра калия Кг=404,4 нм и Х2—404,7'нм? Ширина решетки а=3 см,

16.49. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия Xi=589 нм и ^2=589,б нм? Ширина решетки а— =2,5 см.

16.50. Постоянная дифракционной решетки d=2 мкм. Какую разность длин волн АХ может разрешить эта решетка в области желтых лучей (Х=6ОО нм) в спектре второго по­рядка? Ширина решетки а=2,5 см.

16.51. Постоянная дифракционной решетки d=2,5 мкм.
Найти угловую дисперсию dtp/dk решетки для Я=589 нм
в спектре первого порядка.

16.52. .Угловая дисперсия дифракционной решетки для
А,=668 нм в спектре первого порядка <i<p/cU=2,02-10§ рад/м.
Найти период d дифракционной решетки.

• 16.53. Найти линейную дисперсию D дифракционной решетки в условиях предыдущей задачи, если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F=40 см.

16.54. На каком расстоянии / друг от друга будут
находиться на экране две линии ртутной дуги Q,1=bll нм
и Яа=579,1 нм) в спектре первого порядка, полученном при
помощи дифракционной решетки? Фокусное расстояние
линзы, проектирующей спектр на экран, ^=0,6 м. Постоян­ная решетки d~2 мкм.

16.55. На дифракционную решетку нормально падает
пучок света. Красная линия (Я1=630нм) видна в спектре
третьего порядка под ^глом ф=60°. Какая спектральная
линия Я2 видна под этим же углом в спектре четвертого по­
рядка? Какое число штрихов NQ на единицу длины имеет
дифракционная решетка? Найти угловую дисперсию dy/dl*
этой решетки для длины волны Ях=630 нм в. спектре треть­
его порядка.

16.56. Для какой длины волны К дифракционная решет­ка имеет угловую дисперсию dq>/dk=6t3'105- рад/м в спектре
третьего порядка? Постоянная решетки d—Ъ мкм.

16.57. Какое фокусное расстояние F должна иметь лин­за, проектирующая на экран спектр, полученный при по­
мощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между
двумя линиями калия ^—404,4 нм и А,а=404,7 нм в спектре
первого порядка было равным /=0,1 мм? Постоянная ре­шетки d=2 мкм.

16.58. Найти угол гБ полной поляризации при отраже­нии света от стекла, показатель преломления которого п= 157

16.59. Предельный угол полного внутреннего отражения
для. некоторого вещества г=45°. Найти для этого вещества
угол гБ полной поляризации.

16.60. Под каким углом гБ к горизонту должно находить­ся Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озе­ра, были наиболее полно поляризованы?

16.61. Найти показатель преломления п стекла, если
при отражении от него cBeja отраженный луч будет пол­ностью поляризован при угле преломления р=30°.

16.62. Луч света проходит через жидкость, налитую в
стеклянный (я=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отражен­ный луч полностью поляризован при падении, его на дно
сосуда под углом iБ—42°37'. Найти показатель преломления
п жидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда
луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное
внутреннее отражение?

16.63. Пучок плоскополяризованного света (к—589 нм)
падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно
к его оптической оси. Найти длины волн к0 и ке обыкновен­ного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели
преломления исландского шпата для обыкновенного и для
необыкновенного лучей равны мо=1,66 и пе—1,49.

16.64. Найти угол ф между главными плоскостями поля­ризатора и анализатора, если интенсивность естественного
света, проходящего через поляризатор и анализатор, умень­шается в 4 раза.

16.65. Естественный свет проходит через поляризатор и
анализатор, поставленные так, что угол между их главными
плоскостями равен <р. Как поляризатор, так и анализатор
поглощают и отражают 8% падающего на них света. Ока­залось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора,
равна 9% интенсивности естественного света, падающего на
поляризатор. Найти угол ф.

16.66. Найти коэффициент отражения р естественного
света, падающего на стекло (/г=1,54) под углом /Б полной
поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, про­
шедших в стекло.

16.67. Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (я=1,54), падая
на нее под углом iB полной поляризации. Найти степень
поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.

16.68. Найти коэффициент отражения р и степень поляризации Рг отраженных лучей при падении естественного
света на стекло (я=1,5) под углом (=45°. Какова степень
поляризации Р% преломленных лучей?

17.1. При какой относительной скорости v движения
релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

17.2. Какую скорость v должно иметь движущееся тело,
чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

17.3. Мезоны космических лучей достигают поверхности
Земли с"самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого
равна 95% скорости света.

17.4. Во сколько раз увеличивается продолжительность
существования нестабильной частицы по часам неподвиж­ного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоро­стью, составляющей 99% скорости света?

17.5. Мезон, входящий в состав космических лучей,
движется со скоростью, составляющей 95% скорости света.
Какой промежуток времени Ат по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного вре­мени» мезона?

17.6. На сколько увеличится масса а-частицы при уско­рении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости,
равной 0,9 скорости света?

17.7. Найти отношение е/т заряда электрона к его массе
для скоростей: a) v<^c\ б) у=2- 10а м/с; в) у=2,2-108 м/с;
г) 1>=*2,4-108м/с; д) и=2,6.108 м/ct е) о=2,8-Ю8 м/с. Со­
ставить таблицу и построить графики зависимостей т и elm
от величины P—v/c для указанных скоростей.

17.8. При какой скорости v масса движущегося электро­на вдвое больше его массы покоя?

17.9. До какой энергии WK можно ускорить частицы
в циклотроне, если относительное увеличение массы части­цы не должно превышать 5%? Задачу решить для: а) элект­ронов; б) протонов; в) дейтонов.

17.10. Какую ускоряющую разность потенциалов U дол­
жен пройти электрон» чтобы его скорость составила 95%
скорости света?

17.11. Какую ускоряющую разность потенциалов U
должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали
меньше в 2 раза?

17.12. Найти скорость v мезона, если его полная энер­гия в 10 раз больше энергии покоя.

17.13. Какую долю р скорости света должна составлять
скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была рав­на ее энергии покоя?

17.14. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией W"K=10 ГэВ. Какую долю р скорости ..света
составляет скорость протоков в этом пучке?

17.15. Найти релятивистское сокращение размеров про­
тона в условиях предыдущей задачи.

17.16. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической
энергией WK~0,67 МэВ. Какую долю р скорости света
составляет скорость электронов в этом пучке?

17.17. Составить для электронов и протонов таблицу
зависимости их кинетической энергии WK от скорости v
(в долях скорости света) для значений р, равных: 0',1; 0,6;
0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95; 0,999.

17.18. Масса движущегося электрона вдвое больше его
массы покоя. Найти кинетическую энергию WK электрона.

17.19. Какому изменению массы Д/n соответствует изме­нение энергии на Д^=4,19 Дж?

17.20. Найти изменение энергии A1F, соответствующее
изменению массы на Дт=1 а. е. м.

17.21. Найти изменение энергии Д1^, соответствующее
•изменению массы Дт~те.

17.22. Найти изменение массы Дтй, происходящее при
образовании v=l моль воды, -если реакция образования
воды такова: + О2=:2Н2О+ 5,75.105 Дне.

17.23. При делении ядра урана ffU освобождается энер­гия W=2Q0 МэВ. Найти изменение «массы hm^ при делении v=I моль урана.

17.24. Солнце излучает поток энергии Р—3,9-Щ2в Вт. За какое время т масса Солнца уменьшится в 2 раза? Излу­чение Солнца считать постоянным.

18.1. Найти температуру Т печи, если известно, что из­
лучение из отверстия в ней площадью 5=6,1 см2 имеет мощ­ность iV—34,6 Вт, Излучение считать близким к излучению
абсолютно черного тела.

18.2. Какую мощность излучения N имеет Солнце?
Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно
черного тела. Температура поверхности Солнца 7"=5800 К.

18.3. Какую энергетическую светимость R'B имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температу­ры &=*0,б.

18.4. Мощность излучения абсолютно черного тела N=
=34 кВт. Найти температуру Т этого тела, если известно,
что его поверхность S—0,6 м2.

18.5. Мощность излучения раскаленной металлической
поверхности Nf =0,67 кВт. Температура поверхности Г—
=2500 К, ее площадь 5 = 10 см3. Какую мощность излуче­ния N имела бы эта поверхность, если бы она была абсо­лютно черной? Найти отношение к энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной
температуре.

18.6. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической
лампочке d=0,3 мм, длина спирали /=5 см. При включе­нии лампочки в сеть напряжением £/=127 В через лампочку
течет ток /=0,31 А. Найти температуру Т спирали. Счи­тать, что по установлении равновесия все выделяющееся
в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение
энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного
тела для данной температуры £—0,31.

18.7. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной
электрической лампочке Т=2450 К. Отношение ее энергети­ческой светимости к энергетической светимости абсолютно
черного тела при данной температуре &=0Д Найти пло­щадь 5 излучающей поверхности спирали.

18.8.' Найти солнечную постоянную /С, т. е. количество лучистой, энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнеч­ным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т=5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолют­но черного тела.

18.9. Считая, что атмосфера поглощает 10% лучистой
энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность излучения
N, получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли
площадью 5=0,5 га. Высота Солнца над горизонтом ф=
=30°. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

18.10. Зная значение солнечной постоянной для Земли
(см. задачу 18.8), найти значение солнечной постоянной
для Марса. . .

18.11. Какую энергетическую светимость R9 имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плот­ности его энергетической светимости приходится на длинуволны Л=484 нм?

18.12. Мощность излучения абсолютно черного *тела N—
*==10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела,
если максимум спектральной плотности его энергетической
светимости приходится на длину волны к=700 нм.

18.13. В каких областях спектра лежат длины волн, со­
ответствующие максимуму спектральной плотности энерге­тической светимости, если источником света служит; а) спи­раль электрической лампочки (7"=3000 К); б) поверхность
Солнца (7=6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент
взрыва развивается температура Т&101 К? Излучение счи­тать близким к излучению абсолютно черного тела.

18.14. На рис. 64 дана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела г%. от длины волны к при неко­торой температуре. К какой темпе­ратуре Т относится эта кривая? Какой процент излучаемой энер­гии приходится на долю видимого спектра при этой температуре?

18.15. При нагревании абсолют­но черного тела длина волны X,на которую приходится максимум спектральной плотности энергети­ческой светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз уве­личилась при этом энергетическая светимость тела?

18.16. На какую длину волны А, приходится максимум
спектральной плотности энергетической светимости абсо­лютно черного тела, имеющего температуру, равную тем­пературе £=37 °С человеческого тела, т. е. Т=310 К?

18.17. Температура Т абсолютно черного тела измени­лась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз
увеличилась при этом его энергетическая светимость )?в?
На сколько изменилась длина волны %, на которую прихо­дится максимум спектральной плотности энергетической
светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная
спектральная плотность энергетической светимости г*?

18.18. Абсолютно черное тело имеет температуру Т±=
=2900 К. В результате остывания тела длина волны, на
которую приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости, изменилась на ДА.*=9 мкм. До
какой температуры Т% охладилось тело?

18.19. Поверхность тела нагрета до температуры Т«
=1000 К. Затем одна половина этой поверхности натревает

ся на АГ=100 К, Другая охлаждается на ДГ=100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость RB по­верхности этого тела?

18.20. Какую мощность N надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом г—2х;м, чтобы под­держивать его температуру на АТ=27 К выше температуры
окружающей среды? Температура окружающей среды Т*=*
=293 К. Считать, что тепло теряется только вследствие из­
лучения.

18.21. Зачерненный шарик остывает от температуры Тг^
=300 К до Га—293 К. На сколько изменилась длина волны
к, соответствующая максимуму спектральной плотности его
энергетической светимости?

18.22. На сколько уменьшится масса Солнца за год
вследствие излучения? За какое время т масса Солнца
уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца Т^
^=5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

© Grayscaile
Бесплатный конструктор сайтов — uCoz