5.1. Какую температуру t имеет'масса /п—2 г азота, занимающего объем 1/=820 см3 при давлении р —0,2 МПа? ,. 5.2. Какой объем V занимает масса т=Ю г кислорода при давлении р=100 кПа и температуре t—20 °C?

5.3. Баллон объемом V=12 л наполнен азотом при
давлении р=8,1 МПа и температуре £=17.°С. Какая масса
m азота находится в баллоне?

5.4. Давление воздуха внутри плотно закупоренной
бутылки при температуре ^=7 °С было рг=\00 кПа. При
нагревании бутылки пробка вылетела. До какой темпера­
туры t2 нагрели бутылку, если известно, что пробка вы­
летела при давлении воздуха в бутылке jp=130 кПа?

5.5. Каким должен быть наименьший объем V баллона,
вмещающего массу т=6,4 кг кислорода, если его стенки
при температуре t~20 °С выдерживают давление р—
-15,7 МПа?

5.6. В баллоне находилась масса mi—10 кг газа при
давлении рх—10 МПа. Какую массу Am газа взяли из
баллона, если давление стало равным р2=2,5 МПа? Тем­
пературу газа считать постоянной..

5.7. Найти массу m сернистого газа (SO2),* занимаю­
щего объем У=25 л при температуре /=27 °С и давлении
р=100 кПа.

5.8. Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию
высотой й=5.м и площадью пола 5=200 м\ Давление
воздуха р=100 кПа, температура помещения £~17°С.
Молярная масса воздуха ^=0,029 кг/моль.

5.9. Во сколько раз плотность рг воздуха, заполняющего
помещение зимой (tx~l °C), больше его плотности р^ летом
(^2=37 °С)? Давление газа считать постоянным.

5.10. Начертить изотермы массы m=0t5 г водорода для
температур: а) ^=0 °С; б) f2=100 °C.

5.11 Начертить изотермы массы т==15,5 г кислорода для температур: а) ^=29 °С; б) ^2~180 °С.

5.12. Какое количество v газа находится в баллоне объ­емом ]/=10 и2 при давлении р=96 кПа и температуре *17 °С

5.13- Массу m=5 r азота, находящуюся в закрытом сосуде объемом V—4 л при температуре ^я=20 °С, нагре­вают до температуры ^=40 °С. Найти давления р± и pi газа до и после нагревания.

5.14. Посередине откачанного и запаянного с обоих
концов капилляра, расположенного горизонтально, на-
ходится столбик ртути длиной /—20 см. Если капилляр
поставить вертикально, то столбик ртути переместится на
А/= 10 см. До какого давления р0 был откачан капилляр?
Длина капилляра 1 = 1 м.

5.15. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее:
тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный
вес пробки, которая в воздухе весит 9,8 кН, больше ис­
тинного веса свинца, который в воздухе весит* также
9,8 кН? Температура воздуха t=\7°Cy давлениер== 100 кПа.

5Л6. Каков должен быть вес Р оболочки детского воз­душного шарика, наполненного водородом, чтобы резуль­тирующая подъемная сила шарика F—0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению.. Радиус шарика г= — 12,5 см.

5.17. При температуре ^=50 °С давление насыщенного водяного пара р —12,3 кПа. Найти плотность р водяного пара.

5.18. Найти плотность р водорода при температуре t— 15°C и давлении р=97,3 кПа.

5.19. Некоторый газ при температуре 2=10 °С и дав­лении р=200 кПа имеет плотность р—0,34 кг/м3. Найти молярную массу \х газа.

5.20. Сосуд откачан до давления р~1,33-10""й- Па;
температура воздуха t~\S °C. Найти плотность р воздуха
в сосуде.

5.21. Масса т=12 г газа занимает объем V=4 л при
температуре 4=7 °С. После нагревания газа при постоян­
ном давлении его плотность стала равной р=0,6 кг/м3»
До какой температуры t2 нагрели газ?

5.22. Масса т=10 г кислорода находится при давлении
р—304 кПа и температуре 4=10 °С. После расширения
вследствие нагревания при постоянном давлении кислород
занял объем Уа= 10 л. Найти объем V± газа до расширения,
температуру t2 газа после расширения, плотностей pi и р^
газа до и после расширения.

5.23. В запаянном сосуде-находится вода, занимающая
объем, равный половине объема сосуда. Найти давление р

и плотность р водяного пара при температуре /=400 °C,
зная, что при этой температуре вся вода обращается
в пар. ■ - ' ■ . ,.

5.24. Построить график зависимости плотности р кис­
лорода: а) от давления р при температуре 71=const=390 К
в интервале 0<р<400 кПа через каждые 50 кПа; б) от
температуры Т при p=const=400 кПа в интервале 200<Т<
<300 К через каждые 20 К.

5.25. В закрытом сосуде объемом У=1 м3 находится
масса mi=1,6 кг кислорода и масса т2=0,9 кг воды. Найти
давление р в сосуде при температуре /=500 °С, зная, что
при этой температуре вся вода превращается в пар.

5.26. В сосуде 1 объемом 'Vi=3 л находится газ под
давлением pi=0,2 МПа. В сосуде 2 объемом V2—4 л на­
ходится тот* же газ под давлением р2=0,1 МПа. Темпе­
ратуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким дав­
лением р будет находиться газ, если соединить сосуды 1
и 2 трубкой?

5.27. В сосуде объемом V=2 л находятся масса /лг=6 г
углекислого газа (СО2) и масса т2 закиси азота (N2O)
при температуре t= 127 °С. Найти давление р смеси в
сосуде.

5.28. В сосуде находятся масса mt—li г азота и масса
т2=9 г водорода при температуре /=10 °C и давлении
р = \ МПа. Найти молярную массу [л смеси и объем V сосуда.

5.29. Закрытый сосуд объемом V—2 л наполнен воз­
духом при нормальных условиях. В сосуд вводится ди-
этиловый эфир (С2Н5ОС2Н5). После того как весь эфир
испарился, давление в -сосуде стало равным р=0,14 МПа.
Какая масса т эфира была введена в сосуд?

5.30. В сосуде объемом К=0,5 л находится масса т—\ г
парообразного йода-(12). При температуре /=1000 °С дав­
ление в сосуде рс=93>3 кПа. Найти степень диссоциации
а молекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода
|л ==0,254 кг/моль.

5.31. В сосуде находится углекислый газ. При неко­
торой температуре степень Диссоциации молекул угле­
кислого газа на кислород и окись углерода-а=0,25. Во
сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет
больше того давления, которое имело бы место, если бы
молекулы углекислого газа не были диссоциированы?

5.32. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4%
азота (по массе) при давлении р=100 кПа и температуре
/=13 °С. Найти плотность р воздуха и парциальные дав­
ления 'pi и р2 кислорода и азота.

5.33. В сосуде выходится масса тх=Ю г углекислого
газа я масса ma=f5 г азота. Найти плотность р смеси
при температуре /=27 °С и давлении р = 150 кПа.

5.34. Й#йта массу *и0 атома: а) водорода; б) геяия.
5.35. Мшнекула аэота, летящая со скоростью v—6®Q м/с,

упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти импульс силы F&t, полученный стенкой сосуда за время удара.

5.36. Молекула аргона, летящая со скоростью v—500 м/с,
упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости
молекулы и нормаль к стенке сосуда составляют угол
а—60°, Найти, импульс силы FA/, полученный стенкой
сосуда за время удара.

5.37. Молекула азота летит со скоростью d—430 м/с.
Найти импульс то этой молекулы.

5.38. Какое число молекул п содержит единица массы водяного пара?

5.39. В сосуде объемом V=4 л находится масса т=1 г
водорода. Какое число молекул п содержит единица объ­
ема сосуда?

5.40. Какое число молекул N находится в комнате
объемом V—80 м3 при температуре t~\l°С и давлении
р = 100 кПа?

5.41. Какое число молекул п содержит единица объема
сосуда при температуре /—10 °С я давлении р—1,33х

0

5.42. Для получения хорошего вакуума в стеклянном
сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачке
для удаления адсорбированного газа. На сколько может
повыситься давление в сферическом сосуде радиусом г=*
*=10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со
стенок в сосуд? Площадь поперечного сечения молекул
$0=10~19 м2. Температура газа в сосуде £=300 °С. Слой
молекул на стенках считать мономолекулярным.

5.43. Какое число частиц п находится в единице мас­
сы парообразного йода (12), степень диссоциации кото­
рого а=0,5? Молярная масса молекулярного йода \i=*
—0,254 кг/моль.

5.44. Какое число частиц N находится в массе т^1б г
кислорода, степень диссоциации которого а=0,5?

5.45. В сосуде- находится количество Vi=10~* моль
кислорода и масса т^=Ю~8 г азота. Температура смеси
^=*100 °С, давление в сосуде ./7=133 мПа. Найти объем V
сосуда, гш|щшль*ше давлений рг и р2 кислорода и азота
и.число молекул п & едишще объема сосуда.

5.46 Найти среднюю квадратичную скорость Vv2 мо­лекул воздуха при температуре t=\7 °C.'Молярная масса воздуха р=0,О29 кг/моль,

5.47. Найти отношение средних квадратичных скоро­
стей молекул гелия и азота при одинаковыхтемпературах.

5.48. В момент взрыва атомной бомбы развивается тем­
пература Ts^lO7 К. Считая, что "при такой температуре
все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а
атомы ионизованы, найти среднюю квадратичную скорость

У v2 иона водорода.

5.49. Найти число молекул п водорода в единице объ­
ема сосуда при давлении р =266,6 Па, если средняя квад­
ратичная скорость его молекул V v2 — 2,4 км/с.

5.50. Плотность некоторого газа р=0,06 кг/м3, сред­
няя квадратичная скорость его молекул К у2 —500 м/с.
Найти давление р, которое газ оказывает на стенки сосуда.

5.51. Во сколько раз средняя квадратичная скорость
пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квад­
ратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки
т=10~8 г. Воздух считать однородным газом, молярная
масса которого \х=0,029 кг/моль.

5.52. Найти импульс то молекулы водорода при тем­
пературе ^=20 °6. Скорость молекулы считать равной
средней квадратичной скорости.

5.53. В сосуде объемом К=2 л находится масса т=10 г
кислорода при •давлении р=90,6 кПа. Найти среднюю

квадратичную скорость У v2 молекул газа, число молекул N, находящихся в сосуде, и плотность р газа.

5.54. Частицы гуммигута диаметром о=\ мкм участ­
вуют в броуновском движении. Плотность гуммигута р—

= Ы03 кг/м3. Найти среднюю квадратичную скорость V v2 частиц гуммигута при температуре tf—0 °С.

5.55. Средняя квадратичная скорость молекул неко­
торого газа к у2 —450 м/с. Давление газа р=50 кПа.
Найти плотность р газа при этих условиях.

5.5& Плотность некоторого газа р=0,082 кг/м3 при давлении р= 100 кПа и температуре £=17 °С Найти сред­нюю квадратичную скорость У v* молекул газа. Какова молярная масса (л этого газа?

5.57. Средняя квадратичная скорость молекул неко­
торого газа при нормальных условиях У v2 =* 461 м/с.

Какое число молекул п содержит единица массы этого газа?

5.58. Найти внутреннюю энергию W массы т=20 г
кислорода при температуре £=10 °С. Какая часть этой
энергии приходится на долю поступательного движе­
ния молекул и какая часть на долю вращательного дви­
жения?

5.59. Найти внутреннюю энергию W массы т~\ г
воздуха при температуре *—15 °С Молярная масса воз­
духа fx=0,029. кг/моль.

5.60. Найти энергию W^ вращательного движения
молекул, содержащихся в массе т^\ кг азота при тем­
пературе t=l °С.

5.61 Найти внутреннюю энергию W двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давле­нием р = 150 кПа.

5.62. Энергия поступательного движения молекул азота,
находящегося в баллоне объемом V—20 л, W~5 кДж,-а сред­
няя квадратичная скорость его молекул V v% = 2-103 м/с.
Найти массу т азота в баллоне и давление р, под которым
он находится. *

5.63. При какой температуре Т энергия теплового' дви­
жения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы
гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули
земную атмосферу? Решить аналогичную задачу для
Луны.

5.64. Масса т~\ кг двухатомного газа находится под
давлением р=80 кПа и имеет плотность р==4 кг/м3. Найти
энергию теплового движения W молекул газа при этих
условиях,

5.65. Какое число молекул N двухатомного газа со­
держит объем V—10 см3 при давлении р—5,3 кПа и тем­
пературе t=27 °C? Какой энергией теплового движения W
обладают эти молекулы?

5.66. Найти удельную теплоемкость с кислорода для;
а) V=const; б) р—const.

5;67. Найти удельную теплоемкость ср: а) хлористого водорода; б) неона; в) окиси азота; г) окиси углерода; д) паров ртути.

5.68. Найти отношение удельных ^теплоемкостей cpicv
для; кислорода.

5.69. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного
газа ^ — 14,7 кДж/(кг*К). Найти молярную массу уС этого
газа.

5.70. Плотность некоторого двухатомного газа при
нормальных условиях р=1,43 кг/м3. Найти удельные теп­
лоемкости cv и ср этого газа.

5.71. Молярная масса некоторого газа ц=0,03 кг/моль,
отношение cpIcv—\£. Найти удельные теплоемкости cv
и хр этого, газа.

5.72. Бо сколько раз молярная теплоемкость С грему­
чего газа больше молярной теплоемкости С" водяного
пара, получившегося при его сгорании? Задачу решить
для: a) V=const; б) р = const.

- 5.73. Найти степень диссоциации а кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении с =

-1,05 кДж/(кг-К).

5.74. Найти удельные теплоемкости су и ср парооб­
разного йода (12), если степень диссоциации его а=0,5.
Молярная масса молекулярного йода \х=0,254 кг/моль.

5.75. Найти степень диссоциации а азота, если для
него отношение cplcv=\,47.

5.76. Найти удельную теплоемкость ср газовой смеси,
состоящей из количества vi=3 кмоль аргона и количества
v2=2 кмоль азота.

5.77. Найти отношение cp!cv для газовой смеси, со­
стоящей из массы ffzL=8 г гелия и массы /п2 = 16 г кислорода.

5.78. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей
из количества vi=l кмоль кислорода и некоторой массы т2
аргона, ^=430 Дж/(кг-К). Какая масса тг аргона нахо­
дится в газовой смеси?

5.79. Масса т—10 г кислорода находится при дав­
лении р=0,3 МПа и температуре 7=10 °С. После нагрева­
ния при p^const газ занял объем К2—10 л. Найти коли­
чество теплоты Q, полученное газом, и энергию теплового
движения молекул газа W дх> и после нагревания.

5.80. Масса т^12 г азота находится в закрытом сосуде
объемом К=2 л при температуре t—10 °C. После нагре­
вания давление в сосуде стло равным р = 1,33 МПа. Какое
количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?

5.81. В сосуде объемом V—2 л находится азот при дав­
лении р=0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо со­
общить взоту, чтобы; а) при p=const объем увеличился
вдвое; б) при V=const давление увеличилось вдвое?

5.82. В закрытом сосуде находится .масса /и=14 г азота
при давлении pi=0,l МПа и температуре /i=27 °C. После
нагревания давление, в сосуде повысилось в 5 раз. До
какой температуры t2 был нагрет газ? Найти объем V со­
суда и количество теплоты Q, сообщенное .газу.

5.83. Какое количество теплоты Q надо сообщить массе
т«=12 г кислорода, чтобы нагреть его на Д£~50 °С при
р—const?

5.84. На нагревание массы т~40 г кислорода от
температуры ^=16 °С до £2~40 °С затрачено количество
теплоты Q=628 Дж. При каких условиях нагревался
газ (при постоянном объеме или при постоянном давле­
нии)?

5.85. В закрытом сосуде объемом К= 10 л находится
воздух при давлении р=0,1 МПа. Какое количество теп­
лоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление
в сосуде в 5 раз?

5.86. Какую массу т углекислого газа можно нагреть
при p=const от температуры ^—20 °С до /а—100 °С коли­
чеством теплоты Q—222 Дж? На сколько при этом изме­
нится кинетическая энергия одной молекулы?

5.87. В закрытом сосуде объемом V=2 л находится
азот, плотность которого р —1,4 кг/м3. Какое количество
теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его на АТ~
-100 К?

5.88. Азот находится в закрытом сосуде объемом К=3 л
при температуре fx=27 °C и давлении /?г=0,3 МПа. После
нагревания давление в сосуде повысилось до р2=2,Ь МПа.
Найти температуру t2 азота после нагревания и количе­
ство теплоты Q, сообщенное азоту.

5.89. Для нагревания некоторой массы газа на Мх~
=50 °С при p=const необходимо затратить количество
теплоты Q,=670 Дж. Если эту же массу газа охладить на
Л/2~Ю0 °С при К—const, то выделяется количество теп­
лоты Q2—1005 Дж. Какое число степеней свободы i имеют
молекулы этого газа?

5.90. Масса т=10 г азота находится в закрытом со­
суде при температуре U=7 °С. Какое количество теплоты Q
надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадра­
тичную скорость его молекул вдвое? Во сколько раз при
этом изменится температура газа? Во сколько раз при
этом изменится давление газа на стенки сосуда?

5.91. Гелий находится в закрытом сосуде объемом V=2 л
при температуре /i=20 °C и давлении рг==100 кПа. Какое
количество теплоты Q надо сообщить гелию, чтобы повы­
сить его температуру на Д/=100 °С? Каковы будут при

новой температуре средняя квадратичная скорость У v2 его молекул, давление р2, плотность ра гелия и энергия теплового движения W его молекул?

5.92, В закрытом сосуде объемом ]/=2 л находится масса т азота и масса т аргона при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Д£=100 °С?

5.98. Найти среднюю арифметическую U, среднюю

квадратичную V vz и наиболее вероятную vB скорости молекул газа, который при давлении р—AQ кПа имеет плотность р—0,3 кг/м3.

5.94. При какой температуре Т средняя квадратичная
скорость молекул азота больше их наиболее вероятной
скорости на Ди=50 м/с?

5.95. Какая часть молекул кислорода при t=Q СС об­
ладает скоростями v от 100 до ПО м/с?

5.96. Какая часть молекул азота при t~ 150 СС обладает
скоростями v от 300 до 325 м/с?

5.97. Какая часть молекул водорода при £=0°С обла­
дает скоростями v от 2000 до 2100 м/с?

5.98. Во сколько раз число молекул ДЛ^, скорости
которых лежат в интервале от vB до vB-\-&v, больше числа
молекул А N 2, скорости которых лежат в интервале от

Vxi* до Vv* + Av?

5.99. Какая часть молекул азота при температуре Т
имеет скорости, лежащие в интервале от vB до ив+Ду,
где Д0=2О м/с, если: а) Г-400 К; б) Г=900 К?

5.100. Какая часть молекхл азота при температуре t~
—150 °С имеет скорости, лежащие в интервале от ^=300 м/с
до v2^=800 м/с?

5.101. Какая часть общего числа W молекул имеет ^ко-
рости: а) больше наиболее вероятной скорости vB1 б) меньше
наиболее вероятной скорости t>B?

5.102. В сосуде находится масса т=2,5 г кислорода.
Найти число Nx молекул кислорода, скорости которых

превышают среднюю квадратичную скорость V v2 •

5.103. В сосуде находится масса пг—8 г кислорода при
температуре Г=1600 К. Какое число Nx молекул кислорода
имеет кинетическую энергию поступательного движения,
превышающую энергию WV= 6,65* 10~20 Дж?

5.104. Энергию заряженных частиц часто выражают в
электронвольтах: 1 эВ — энергия, которую приобретает
электрон, пройдя в электрическом поле разность-потенциа­
лов С/=1 -В, причем 1 эВ =-1,60219-Ю"19 Дж. При какой
температуре Го средняя кинетическая энергия^ поступатель­
ного движения молекул W0=l эВ?*При какой температуре

50% всех кюлекул имеет кинетическую энергию поступа­тельного движения, превышающую энергию Wt>~\ эВ?

5.105. Молярная энергия, необходимая для ионизации
атомов калия, 1^=418,68 кДж/моль. При какой темпера­
туре Т газа 10% всех молекул имеют молярную кинети­
ческую энергию поступательного движения, превышающую
энергию Wt?

5.106. Обсерватория расположена на высоте /г—3250 м
над уровнем моря. Найти давление р воздуха на этой вы­
соте. Температуру воздуха считать постоянной и разной
£=5 °С. Молярная масса воздуха (л=0,029 кг/моль. Давление
воздуха на уровне моря р0—101,3 кПа.

5.107. На какой высоте h давление воздуха составляет
75% от давления на уровне моря? Температуру воздуха
считать постоянной и равной t=OaC.

5Л08. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте /1!=8300м. Чтобы не снабжать пассажиров кислород­ными масками, в кабине при помощи компрессора поддержи­вается постоянное давление, соответствующее высоте /i3— =2700 м. Найти разность Ар давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной

и=о °с.

5.109. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плот­
ность р2 воздуха в кабине больше плотности pi воздуха вне
ее, если температура наружного воздуха U~—20 °С, а
температура воздуха-в кабине £2=+20оС. -

5.110. Найти плотность р воздуха: а) у поверхности
Земли; б) на высоте /г—4 км от поверхности Земли. Темпе­
ратуру воздуха считать постоянной и равной t=0°C Давле­
ние воздуха у поверхности Земли ро=ЮО кПа.

5.111. На какой высоте h плотность газа вдвое меньше
его плотности на уровне моря? Температуру газа считать
постоянной и равной /=0 °С. Задачу решить для: а) возду­
ха, б), водорода.

5.112. Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изме­
нение концентрации взвешенных частиц гуммигута с изме­
нением высоты и применяя барометрическую формулу,
экспериментально нашел значение постоянной Авогадро
NA. В одном из опытов Перрен нашел, что "при расстоянии
между двумя слоями Ah^lOO мкм число взвешенных ча­
стиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в другом.
Температура гуммигута /=20 °С. Частицы гуммигута диа­
метром <т=0,3 мкм были взвешены в жидкости, плотность
которой на Др=0,2* 103 кг/м3 меньше плотности частиц.
Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA.

5.113. Найти среднюю длину свободного пробега к молекул углекислого газа при температуре 2=100 °Си дав­лении р—13,3 Па. Диаметр молекул углекислого газа а~ =0;32 нм.

5.114. При помощи ионизационного манометра, уста­
новленного на искусственном спутнике Земли, было обна­
ружено, что на высоте/i=300 км от поверхности Земли кон­
центрация частиц газа в атмосфере п—1№ м~3. Найти сред­
нюю длину свободного пробега к частиц газа на этой высоте.
Диаметр частиц газа о*=0,2 нм.

5.115. Найти среднюю длину свободного пробега к мо­
лекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул
воздуха 0=0,3 нм.

5.116. Найти среднее число столкновений г в единицу
времени молекул углекислого газа при температуре t—

~100°С, если средняя длина свободного пробега А,=870 мкм.

5.117. Найти ■ среднее число столкновений z в единицу
времени молекул азота при давлении р=53,33 кПа и тем­
пературе £=27 °С.

5.118. В сосуде объемом 7=0,5 л находится кислород при
нормальных условиях. Найти общее число столкновений Z
между молекулами кислорода в этом объеме за единицу
времени.

5.119. Во сколько раз уменьшится число столкновений

z в единицу времени молекул двухатомного газа, если объ­ем газа адиабатически увеличить в 2 раза?

5.120. Найти среднюю длину свободного пробега к
молекул азота при давлении р = 10кПа и температуре

5.121. Найти среднюю длину свободного пробега к
атомов, гелия, если известно, что плотность гелия р —
^0,021 кг/м3.

5.122. Найти среднюю длину свободного пробега к
молекул водорода при давлении р=0,133 Па и температуре

°

5.123. При некотором давлении и температуре t~O°C
средняя длина свободного пробега молекул кислорода >i=
—95 нм. Найти среднее число столкновений г в единицу
времени- молекул кислорода, если при той же температуре
давление кислорода уменьшить в 100 раз.

5.124. При некоторых условиях средняя длина свобод­
ного пробега молекул газа Л,=160 нм; средняя арифмети-

ческая скорость его молекул i>= 1,95 км/с. Найти среднее

число столкновений г в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза.

5.125. В сосуде объемом F—100 см3 находится масса
т=0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега

к молекул азота.

5.126. В сосуде находится углекислый газ, плотность
которого р=1,7 кг/м3. Средняя длина свободного пробега его

молекул А,=79 нм. Найти диаметр о* молекул углекислого газа.

5.127. Найти среднее время т между двумя последова­
тельными столкновениями молекул азота при давлении
р = 133 Па и температуре /=10 °С.

5.128. Сосуд с воздухом откачан до давления р=1,33х
X 10~4 Па. Найти плотность р воздуха.в сосуде, число моле­
кул п в единице объема сосуда и среднюю длину свободного

пробега X молекул. Диаметр молекул воздуха а~0,3 нм. Молярная масса воздуха ^—0,029 кг/моль. Температура воздуха /=17 СС.

5.129. Какое предельное число п молекул газа должно
находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы
молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр моле­
кул газа сг=0,3 нм, Диаметр сосуда 6 = 15 см.

5.130. Какое давление р надо создать внутри сфериче­
ского сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с дру­
гом, если диаметр сосуда: a) D~\ см; б) Z)=*10cm;b) D~
=^100 см? Диаметр молекул газа а=0,3 нм,

5.131. Расстояние между катодом и анодом в разрядной
трубке d=15 см. Какое давление р надо создать в разрядной
трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами
воздуха на пути от катода к аноду? Температура воздуха
/=27 °С. Диаметр молекул воздуха а=0,3' нм. Средняя
длина свободного пробега электрона в газе приблизительно
в 5,7 раза больше средней длины свободного пробега моле­
кул самого газа.

5.132. В сферической колбе объемом V=l л находится
азот. При какой плотности р азота средняя дайна свободно­
го пробега молекул азота больше размеров сосуда?

5.133. Найти среднее число столкновений z в единицу
времени молекул некоторого газа, если средняя длина сво­
бодного пробега Л,=5 _мкм, а средняя квадратичная ско­
рость его молекул Уу?=500 м/с.

. 5.134. Найти коэффициент диффузии D водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного про­бега Х=0,16 мкм.

5.135. Найти коэффициент диффузии D гелия при нор­
мальных условиях.

5.136. Построить график зависимости коэффициента диф­
фузии D водорода от температуры Т в интервале 100^
<Г<600К через каждые 100 К при p=const=100 кПа.

5.137. Найти массу m азота, прошедшего вследствие
диффузии через площадку S=0,01 м2 за время £=10 с,
если градиент плотности в направлении, перпендикулярном
к площадке, Др/Дх=1,26 кг/м4. Температура азота t=±
=27 °С. Средняя длина свободного пробега молекул азота

Х=Ю мкм.

5.138. При каком давлении р отношение вязкости некото­
рого газа к коэффициенту его диффузии r)/D=0,3 кг/м3, а

средняя квадратичная скорость его молекул У и2=632 м/с?

5.139. Найти среднюю длину свободного пробега К
молекул гелия при давлении р = 101,3 кПа и температуре t—
—0°С, если вязкость гелия г| = 13 мкПа-с.

5.140. Найти вязкость rj азота при нормальных условиях,
если коэффициент диффузии для него D = l,42-10"^ мг/с.

5.141. Найти диаметр а молекулы кислорода, если при
температуре t=O°C вязкость кислорода г| = 18,8 мкПа-с.

5.142. Построить график зависимости вязкости ц азота
от температуры Т в интервале 100=^7^600 К через каждые
100 К.

5.143. Найти коэффициент диффузии D и вязкость ц
воздуха при давлении р — 101,3 кПа и температуре /=10°С.
Диаметр молекул воздуха а=0,3 нм.

5.144. Во сколько раз вязкость кислорода больше вяз­
кости азота? Температуры газов одинаковы.

5.145. Коэффициент диффузии и вязкость водорода при
некоторых условиях равны D = l,'42-10~* м2/с и г| =
=8,5 мкПа-с. Найти число п молекул водорода в единице
объема.

5.146. Коэффициент диффузии и вязкость кислорода
при некоторых условиях равны D = l,22*10~^ м2/с и rj =
= 19,5 мкПа-с. Найти плотность р кислорода, среднюю
длину свободного пробега X и среднюю арифметическую

скорость v его молекул.

5.147. Какой наибольшей скорости v может достичь
дождевая капля диаметром D=0^3 мм? Диаметр молекул '

75

воздуха ;сг~0,3 нм. Температура воздуха t—O°C. Считать, что для дождевой капли справедлив закон Стокса.

5.148. Самолет летит со скоростью 1^360 км/ч. Считая,
что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие
вязкости, d~i смт найти касательную сиду Fs, действую­
щую на единицу поверхности крыла. Диаметр молекул воз­
духа 0=-О,3 нм. Температура воздуха £=0 °С.

5.149. Пространство между двумя коаксиальными ци­
линдрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны г—
=5 см и £?=5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h=2S см,
Внешний цилиндр вращается с частотой я=360 об/мин.
Для того чтобы внутренний цилиндр оставался неподвиж­
ным, к нему надо приложить касательную силу F= 1,38 мН.
Рассматривая в первом приближении случай как плоский,
найти из данных этого опыта вязкость rj газа, находящегося
между цилиндрами.

5.150. Найти теплопроводность К водорода,- вязкость
которого т]=8,6 мкПа-с.

5.151. Найти теплопроводность К воздуха при давлении
р = 100 кПа и температуре t~ 10сС. Диаметр молекул воз­
духа а=0,3 нм.

5.152. Построить график-зависимости теплопроводности
К водорода от температуры Т в интервале 100^7^600 К
через каждые 100 К.

5.153. В сосуде .объемом V=2 л находится N=i*\022
молекул двухатомного газа. Теплопроводность газа /С=
»=14 мВт/(м- К). Найти коэффициент диффузии D газа.

5.154. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых
температурах и давлениях. Найти для этих газов отношение:
а) коэффициентов диффузии; б) вязкостей; в) теплопровод-
ностей. Диаметры молекул газов считать одинаковыми.

-5.155. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда d=8 мм. При каком давлении р теплопроводность воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха /=17°С. Диаметр моле­кул воздуха ст«=0,3 нм.

5.156. Цилиндрический термос с внутренним радиусом /4=9 см и внешним радиусом r% = \Q см наполнен льдом. Высота термоса h=20 см. Температура льда ^=0 °С, тем­пература наружного воздуха Л=20^°С. При каком предель­ном давлении р воздуха между стенками термоса теплопро­водность К еще будет зависеть от давления? Диаметр моле­кул воздуха 0^0,3 нм, а температуру воздуха между стен­ками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.

Найти теплопроводность К воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлениях р!=101,3 кПа и ръ~ = 13,3 мПа, если молярная масса воздуха ц =-0,029 кг/моль. Какое количество теплоты Q проходит за время Д/=1 мин через боковую поверхность термоса средним радиусом г=9,5 см при давлениях рг=101,3 кПа и р2= 13,3 мПа? 5.157. Какое количество теплоты Q теряет помещение за время /=1 ч через окно за счет теплопроводности воз­духа, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 5=4 м2, расстояние между ними d—ЗО см. Температура помещения ^=18°С, температура наружного воздуха U= =—20 °С. Диаметр молекул воздуха 0=0,3 нм. Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифмети­ческому температур помещения и наружного воздуха. Давление р=101,3 кПа.

5.158. Между двумя пластинами, находящимися на
расстоянии d—1 мм друг от друга, находится воздух. Между
пластинами поддерживается разность температур АГ=1 К-
Площадь каждой пластины 5=0,01 м2. Какое .количество
теплоты Q передается за счет теплопроводности от одной
пластины к другой за время /=10 мин? Считать, что воздух
находится при нормальных условиях. Диаметр молекул
воздуха 0=0,3 нм. *

5.159. Масса т=10 г кислорода находится при давлении
р=300 кПа и температуре /=10 °С. После нагревания
при p=const газ занял объем V=\0 л. Найти количество
теплоты Q, полученное газом, изменение Д№ внутренней
энергии газа и работу Л; совершенную газом при расши­
рении.

5.160. Масса т=6,5 г водорода, находящегося при тем­
пературе /=27 °С, расширяется вдвое при /?=const за счет
притока тепла.извне. Найти работу Л расширения газа',
изменение A IF внутренней энергии газа и количество тепло­
ты Q, сообщенное газу.

5.161. В закрытом сосуде находится масса тх=20 г
азота и масса т2=32 г кислорода. Найти изменение AW
внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на АТ~
-28 К.

5.162. Количество v=2 кмоль углекислого газа нагре­
вается при постоянном давлении на АГ=50 К. Найти из­
менение A IF внутренней энергии газа, работу Л расширения
газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5Л 63. Двухатомному газу сообщено количество теплоты Q=2,093 кДж. Газ расширяется при p=const. Найти работу Л расширения газа.

77

5.164. * При изобарическом расширении двухатомного
газа была совершена работа Л —15&,8 Дж. Какое коли­
чество теплоты Q было сообщено газу?

5.165. В сосуде объемом V=5 л находится газ при давле­
нии р=200 кПа и температуре /=17 °С. При изобарическом
расширении газа была совершена работа А = 196 Дж. На
сколько нагрели газ?

5.166. Масса т=7 г углекислого газа была нагрета на
Д71—10 К в условиях свободного'расширения. Найти ра­
боту Л расширения газа и изменение ДЙ7 его внутренней
энергии.

5.167. Количество v—1 кмоль многоатомного газа нагре­
вается на ДТ=100 К в условиях свободного расширения.
Найти количество теплоты Q, сообщенное газу, изменение
\W его внутренней энергии и работу Л расширения газа.

5.168. В сосуде под поршнем находится масса т—\ г
азота. Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы
нагреть азот на Д71=10 К? На сколько при этом подни­
мется . поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его
поперечного сечения S = 10 см2. Давление над поршнем
р=100 кПа.

5.169. В сосуде под поршнем находится гремучий газ.
Какое количество теплоты Q выделяется при взрыве грему­
чего газа, если известно, что внутренняя энергия газа
изменилась при этом на Д1Г=336 Дж и поршень поднялся
на высоту Д/г=2О см? Масса поршня М=2 кг, площадь его
поперечного сечения 5=10 см2. Над поршнем находится
воздух при нормальных условиях. ^

5.170. Масса т=10,5 г азота изотермически расширя­
ется при температуре t=—23 °С, причем его давление изме­
няется от Pi=^250 кПа до р2—100 кПа. Найти работу Л,
совершенную газом при расширении.

5.171. При изотермическом расширении массы m=I0 г
азота, находящегося при температуре 2=17 °С, была совер­
шена работа Л =860 Дж. Во сколько раз изменилось дав­
ление азота при расширении?

5.172. Работа изотермического расширения массы т=
= 10 г некоторого газа от объема Vi до V2=2Vi оказалась
равной Л=575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость

V v* молекул газа при этой температуре.

5.173. Гелий, находящийся при нормальных условиях,
изотермически расширяется от объема Vi— 1 л до V2=2 л.
Найти работу Л, совершенную газом при расширенииt и
количество теплоты Qr сообщенное газу.

5.174. При изотермическом расширении газа, занимав­
шего объем У=2 м3, давление его,меняется от pi—0,5 МПа
до рв=0,4 МПа. Найти работу Л, совершенную при этом.

5.175. До какой температуры U охладится воздух, нахо­
дящийся при ^—0°С, если он расширяется адиабатически
от объема Vi до Vi=2V1?

5.176. Объем Ki=7,5 л кислорода адиабатически сжи­
мается до объема ^2=1 л, причем в конце сжатия устано­
вилось давление pi= 1,6 МПа. Под каким давлением pi на­
ходился газ до сжатия?

5.177. При адиабатическом сжатии воздуха в цилинд­
рах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от
р1=0,1 МПа до р2=3,5 МПа. Начальная температура воз­
духа ^i=40 °С. Найти температуру U воздуха в конце
сжатия.

5.178. Газ расширяется адиабатически, причем объем
его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура
падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют
молекулы этого газа?

5.179. Двухатомный газ, находящийся при давлении
Pi=2 МПа и температуре ^=27 °С, сжимается адиабатиче­
ски от объема Vi до Кг~0,5 Vi. Найти температуру t% и
давление pi газа после сжатия.

5.180. В сосуде под поршнем находится гремучий газ,
занимающий при нормальных условиях объем Vrl=0,l л.
При быстром сжатии газ воспламеняется. Цайти темпера­
туру Т воспламенения гремучего газа, если известно, что
работа сжатия А=46,35 Дж.

5.181. В сосуде под поршнем находится газ при нормаль­
ных условиях. Расстояние между дном сосуда и дном порш­
ня /i=25 см. Когда на поршень положили груз массой т=
=20 кг, поршень опустился на A/i=13,4 см. Считая сжатие
адиабатическим, найти для данного газа отношение cp!cv.
Площадь поперечного сечения поршня S = 10 см2. Массой
поршня пренебречь,

5.182. Двухатомный газ занимает объем 1/1=0,5 л при
давлении рг—50 кПа. Газ сжимается, адиабатически до
некоторого объема V% и давления pi. Затем он охлаждается
при V2—const до первой а чал.ьной температуры, причем его
давление становится равным р0=1ОО кПа. Начертить график
этого процесса. Найти объем V$ и давление р2.

5.183. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от /?i=200 кПа до р2=100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным

. ' 79

р=122 кПа. Найти отношение cplcv для этого газа. Начер­тить график этого процесса.

5.184. Количество v=t кмоль азота, находящегося при
нормальных условиях, расширяется адиабатически от объ­
ема Vi до У%—5Vi. Найти изменение &W внутренней энер­
гии газа и работу Л, совершенную газом при расшире­
нии.

5.185. Необходимо сжать воздух от объема 1^—10 л до
Vi=2 л. Как выгоднее его сжимать (адиабатически или
изотермически)?

5.186. При адиабатическом сжатии количества v=
= 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа А~
— 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при
сжатии?

5.187. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная
скорость молекул двухатомного газа при адиабатическом
увеличении объема газа в 2 раза?

5.188. Масса т^Ю г кислорода, находящегося при нор­мальных условиях, сжимается до объема V2=l,4 л. Найти давление р2 и температуру t2 кислорода после сжатия, если кислород сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом из этих случаев.

5.189. Масса т=28 г азотд, находящегося при темпера­
туре /х=40 °С и давлении рг=100 кПа, сжимается до объема
К2 = 13 л. Найти температуру t2 И'давление р2 азота после
сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б) адиа­
батически. Найти работу А сжатия в каждом из этих
случаев. *

5.190. Во сколько раз возрастает длина 'свободного
пробега молекул двухатомного газа, если его давление
падает вдвое- при расширении газа: а) изотермически;
б) адиабатически?

5.191. Два различных газа, из которых один одноатом­
ный, а другой двухатомный, находятся при одинаковых тем­
пературах и занимают одинаковые объемы. Газы сжимаются
адиабатически так, что объем их уменьшается вдвое. Какой
из газов нагреется больше и во сколько раз?

5.192. Масса/п=1 кг воздуха, находящегося при давле­
нии рг = 150 кПа и температуре ty= 30 °С, расширяется адиа­
батически и давление при этом падает до р2=100 кПа.-Во
сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную
температуру t2 и работу Л, совершенную газом при расши­
рении.

5.193. Количество v=l кмоль кислорода находится при
нормальных условиях, а затем объем его увеличивается до

У—5PV Построить график зависимости p=/(V)t приняв за
единицу по оси абсцисс значение VOt если кислород расши­
ряется: а) изотермически; б) адиабатически. Значения да­
вления р найти для. объемов, ^равных: Fo, 2V0, 3K0, 4V0
и SVq. * '

5.194. Некоторая масса кислорода занимает объем
Vi=3 л при температуре tx—27 °C и давлении р1=820 кПа
(рис. 8). В другом состоянии газ имеет параметры К2=4,5 л
и р2 — 600 кПа. Найти количество

теплоты Q, полученное газом, pa- кР
боту Л, совершенную газом при /?J
расширении, и изменение A W внут­
ренней энергии газа при переходе р I__________________________ [ ^ [^

газа из одного состояния в дру- • с\ \

гое: а) по участку АСВ\ б) по ] . i

участку ADB. \ \ у

5.195. Идеальная тепловая ма- *l£ у~^~
шина, работающая по циклу Карно,

за цикл получает от нагревателя Рис. 8.

количество теплоты Ql=2,512 кДж.

Температура нагревателя 7\=400 К, температура холо­дильника Т2=300 К. Найти работу Л, совершаемую маши­ной за один цикл, и количество теплоты Q2» отдаваемое холодильнику за один цикл,.

5.196. Идеальная тепловая машина, работающая по
циклу Карно, совершает за один цикл работу А =2,94 кДж
и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты
Q2=13,4 кДж. Найти к. ц. д. г| цикла.

5.197. Идеальная тепловая машина; работающая по
циклу Карно, совершает за один цикл работу А =^73,5 кДж.
Температура нагревателя ^=100 °С, температура холодиль­
ника t2—0 °С. Найти к. п. д. г\ цикла, количество теплоты
Qu получаемое- машиной за один цикл от нагревателя, и
количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодиль­
нику.

5.198. Идеальная тепловая машина работает по циклу
Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от
нагревателя, передается холодильнику. Машина получает
от нагревателя количество теплоты Q1=6t28^ кДж. Найти
к. п. д. ц цикла и работу А, совершаемую за один
цикл.

5.199. Идеальная тепловая машина работает по циклу
Карно. Воздух при давлении рх=708 кПа и температуре
*i=127pC занимает объем Ух=2 л. После изотермического
расширения воздух занял объем ^2=5 л; после адиабатического расширения объем стал равным Vj=8 л. На*гш: а) координаты пересечения изотерм и адиабат; б) работу Л, совершаемую на каждом участке цикла; в) полную работу А> совершаемую за весь цикл; г) к. п. д. г\ цикла; д) коли­чество теплоты Qi, полученное от нагревателя за один цикл; е) количество теплоты Qi, отданное холодильнику за один цикл.

5.200. Количество v=l кмоль идеального газа соверша­
ет цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом
объем газа изменяется от Уг—25 м3 до V2=.5O м3 и давление
изменяется от pi=100 кПа до р2=200 кПа. Во сколько
раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы,
совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответ­
ствуют наибольшей и наименьшей температурам рас­
сматриваемого цикла, если при изотермическом расшире­
нии объем увеличился в 2 раза?

5.201. Идеальная холодильная машина, работающая по
обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу Л —
=37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой
t2~ —10 °С и передает тепло телу с температурой и=\7 °С
Найти к. п. д. г) цикла, количество теплоты Q^ отнятое у
холодного тела за один цикл, и количество теплоты Qu
переданное более горячему телу за один цикл,

5.202. Идеальная холодильная машина работает как
тепловой насос по обратному циклу Карно. При этом она
берет тепло от воды с температурой t2—2°C и передает его
воздуху с температурой ^=27 °С. Найти: а) коэффициент
r]i — отношение количества теплоты, переданного воздуху
за некоторый промежуток времени, к количеству теплоты,
отнятому за это же время от воды; б) коэффициент щ —
отношение количества теплоты, отнятого за некоторый про­
межуток времени от воды, к затраченной на работу машины
энергии за. этот же промежуток времени (коэффициент гц
называется холодильным коэффициентом машины); в) коэф­
фициент т]3 — отношение затраченной на работу машины
энергии за некоторый промежуток времени к количеству
теплоты, переданному за это же время воздуху (коэффициент
т)3 — к. п, д. цикла). Цайти соотношение между коэффи­
циентами Tji, Г\2 И Т)3.

5.203. Идеальная холодильная машина, работающая
по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника
с водой при температуре ^2=0°С кипятильнику с водой
при температуре ^ = 100 °С. Какую массу mi воды нужно
заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу

l кг воды в кипятильнике?

5.204. Помещение отапливается холодильной машиной,-
работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз
количества теплоты Q, получаемое помещением от сгорания
дров в печке, меньше количества теплоты Q', переданного
помещению холодильной машиной, которая приводится в
действие тепловой машиной, потребляющей ту же массу
дров? Тепловой двигатель работает между температурами
^—Ю0°Си ^2=0 °С. Помещение требуется поддерживать
при температуре fJ=16°C. Температура окружающего воз­
духа ^=—10 °С.

5.205. Рабочий цикл идеальной паровой машины изоб­
ражен на рис. 9. В начале доступа пара из котла в цилиндр
давление в нем возрастает при

л

Рис, 9*

K0=const от р0 До pi (ветвь А В). При дальнейшем поступлении пара до объема Ki поршень движется слева направо при p!=const (ветвь ВС). При дальнейшем движении поршня вправо доступ пара из котла в цилиндр прекращается, происходит адиабатическое расши­рение пара до объема Vi (ветвь CD). При крайнем правом поло­жении поршня пар из цилиндра выходит в холодильник — давление падает при K2=const до давления р0

(ветвь DE). При обратном движении поршень выталкивает оставшийся пар при ро~const; объем при этом уменьшается от У2 ДО ^о (ветвь ЕЛ). Найти работу Л этой машины, совершаемую за каждый цикл, если У0=0,5 л, 1^=1,5 л, 1/2=3,0 л, ро=О,1 МПа,^£?1=1,2МПа и показатель адиаба­ты n=cp/cv=\,33.

5.206. Паровая машина мощностью Р—14,7 кВт потреб­
ляет за время t=\ ч'работы массу т=8,1 кг угля с удельной
теплотой сгорания д=33 МДж/кг. Температура котла U=
=200°С, температура холодильника t2~58°C. Найти факти­
ческий к. п. д. т) машины и сравнить его с к. п. д./ ц' иде­
альной тепловой машины, работающей псГ циклу Карно
между теми же температурами.

5.207. Паровая машина мощностью Р—14,7 кВт имеет
площадь поршня S~0,02 м2; ход поршня /i=45 см. Изоба­
рический процесс ВС (рис. 9) происходит при движении
поршня на одну треть его хода. Объемом Vo no сравнению с
объемами Vi и Vi пренебречь. Давление пара в котле рг—
= 1,6 МПа, давление пара в холодильнике р2=0,1 МПа.

83

Сколько циклов за время ^=1 мин* делает машина, если
показатель адиабаты к = 1,3?

5.208. Цикл карбюраторного и газового четырехтакт­ного двигателя внутреннего сгорания изображен на рис. 10. При первом ходе поршня в цилиндр всасывается горючее (в карбюраторных двигателях горючая смесь представляет собой смесь паров бензина с воздухом, приготовляемую в карбюраторах, в газовых двигателях рабочая смесь газ — воздух поступает из газогенераторной установки), при этом ро—const и объем увеличивается от У2 до Уг (ветвь ЛВ). При втором ходе поршня горючее адиабатически сжимается

от Vi до У2, при этом, температура повышается от То до Тг и давление — от /?о до pi (ветвь ВС). Далее проис­ходит зажигание (взрыв) горючего от искры; при этом давление возрастает от pi до р2 при V2—const и темпера­тура возрастает от Тх до Т2 (ветвь СЦ). Третий ход поршня — адиабати­ческое расширение горючего от У2 до 8 у У и температура падает до Тв (ветвь

-^------------------ ^Н- DE — рабочий ход). При крайнем

2 f положении поршня (точка Е) откры-

гии ш- вается выпускной клапан, давление

падает при Ух=const до р0 (ветвь ЕВ). Четвертый ход поршня — изобарическое сжатие (ветвь В А — выталкивание отработанного газа). Найти к. п. д.' ii цикла, если степень сжатия Ух/У2—5 и пока­затель адиабаты и^1,33.

5.209. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутрен­него сгорания газ сжимается политропически до V2 = VJ§. Начальное давление pi=90 кПа, начальная температура U~ = 127°С. Найти давление р2 и температуру t2 газа в цилинд­рах после сжатия. Показатель политропы /г=1,3.

5.210. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутрен­
него сгорания газ сжимается политропически так, что после,
сжатия температура газа становится равной £2=427°С.
Начальная температура газа /i=140 °C, Степень сжатия
Vjyx—b,%. Найти показатель политропы п.

5.211. Диаметр цилиндра -карбюраторного двигателя
внутреннего сгорания D = 10 см, ход поршня h—11 см. Ка­
кой объем V должна иметь камера сжатия, если известно,
что начальное давление газа pi=0,l МПа, начальная тем­
пература газа U=127 °С и давление в камере после сжатия

= 1 МПа? Какова будет температура t% газа в камере после

сжатия? Найти работу Л, совершенную при сжатии. Пока­затель политропы п—1,3.

5.212. Найти к. п. д. ц карбюраторного двигателя внут­
реннего сгорания, если показатель политропы /г=1,33 и
степень сжатия: a) VJV%~4; б) Wl/2=6; в) Уг/У2=8.

5.213. Карбюраторный двигатель мощностью Р=735,5 Вт
потребляет за время t~\ ч минимальную массу т=265 г
бензина. Найти потери бензина на трение, теплопровод­
ность и пр. Степень сжатия WF2=6,2. Удельная теплота
сгорания бензина ^=46 МДж/кг. Показатель политропы
/г-1,2.

5.214. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля изо­
бражен на рис. 11. Ветвь А В — в цилиндры засасывается
воздух (ро—0,1 МПа). Ветвь ВС —

Рис. П.

воздух адиабатически сжимается до давления рг. В конце такта сжатия в цилиндры впрыскивается топливо, которое воспламеняется в горячем воздухе и сгорает, при этом пор­шень движется вправо, сначала изобарически (ветвь CD), а затем адиабатически (ветвь DE). В кон­це адиабатического расширения открывается выпускной клапан, давление падает до рп (ветвь ЕВ). При движении поршня влево смесь удаляется из цилиндров (ветвь В А). Найти к. п. д. г] двигателя Дизеля.

5.215. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет
степень адиабатического сжатия 8 = 16 и степень адиабати­
ческого расширения 6—6,4. Какую минимальную массу т
нефти потребляет двигатель мощностью Р—36,8 кВт за
время /=1 ч? Показатель адиабаты х = 1,3. Удельная теп­
лота сгорания нефти ^—46 МДж/кг.

5.216. Найти изменение AS энтропии при превращении
массы /п=10 г льда (/=—20°С) в пар (/п=100°С).

5.217. Найти изменение AS энтропии при превращении
массы т=1 г воды (*=0°C) в пар (/п=100°С).

5.218. Найти изменение AS энтропии при плавлении
массы /п=1 кг льда (£=0.°С).

5.219. Массу т=640 г расплавленного свинца при тем­
пературе плавления tnJl вылили на лед (/=0 °С). Найти
изменение AS энтропии при этом процессе.

5.220. Найти изменение AS энтропии при переходе
массы т=8 г кислорода от объема ^=10 л при тем-

85

пературе fc=80 С к объему 1/2=40 л при температуре 300°C

a

5.221. Найти изменение AS энтропии при переходе
массы т—6 г водорода от объема Ki—20 л под давлением
Р!'=150 кПа к объему 1/2=60 л под давлением р2=100.кПа.

5.222. Масса т=6,6 г водорода расширяется изобари­
чески от объема Уг до объема Va=2V\. Найти* изменение
AS энтропии при этом расширении.

5.223. Найти изменение AS энтропии при изобарическом
расширении массы т=8 г гелия от объема Fi=10 л до
объема V2=25 л.

5.224. Найти изменение AS энтропии при изотермиче­
ском расширении массы т—6 г водорода от давления pf—
*== 100 кПа до давления р2=50 кПа.

5.225. Масса т—10,5 г азота изотермически расширя­
ется от объема Vi=2 л до объема V2~^ л. Найти измене­
ние AS энтропии при этом процессе.

5.226. Масса т=10 г кислорода нагревается от темпе­
ратуры ^i=50 °С до температуры t2= 150 °С. Найти изменение
AS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически;
б) изобарически. '

5:227. При нагревании количества v=l кмоль двух­атомного газа его термодинамическая температура увеличи­вается от 7\ до 7*2=1,5 7*!. Найти изменение AS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобари­чески.

5.228. В результате нагревания массы т=22 г азота
его термодинамическая температура увеличилась от 7\ до
Tt — \t2Tit а энтропия увеличилась на AS—4,19 Дж/К.
При каких условиях производилось нагревание азота
(при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

5.229. Найти изменение AS энтропии при переходе газа
из состояния Л в состояние В в условиях задачи 5.194
(см. рис.. 8), если переход совершается: а) по участку АСВ;
б) по участку ADB.

5.230. Объем Уг=\ м3 воздуха, находящегося при тем­
пературе £i=0°C и давлении pi=98 кПа, изотермически
расширяется от объема Vt до объема Vs=2Vu Найти изме­
нение AS энтропии при этом процессе.

5.231. Изменение энтропии на участке между двумя
адиабатами в цикле Карно AS—4,19 кДж/К- Разность
температур между двумя изотермами А7'=100'К. Какое
количество теплоты Q превращается в работу в этом
цикле?

6.1. В каких единицах1 системы СИ выражаются по-
лСтоянные а и Ь, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?

6.2. Пользуясь данными о критических величинах Тк
и рк для некоторых газов (см. табл. VII), найти для них
постоянные а и Ь, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.3. К^акую температуру Т имеет масса т=2 г азота,
занимающего объем К=820 см3 при давлении р=0,2 МПа?
Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

6.4. Какую температуру Т имеет масса /п=3»5 г кис-
лородй, занимающего объем V—90 см3 при давлении р=
=2,8 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) ре­
альный,

6.5. Масса m=10 г гелия занимает объем K—lOO см3
при давлении р = 100 МПа. Найти температуру Т газа, счи­
тая его: а) идеальным; б) реальным.

6.6. Количество v—1 кмоль углекислого газа находится
при температуре ^100°С. Найти давление р газа, считая
его: а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объе­
мов 1^=1 м3 и ]/2=0,05 м3.

6.7. В закрытом сосуде объемом У—0,5 м3 находится ко­
личество v=0,6 кмоль углекислого газа при давлении р =
=3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти,
во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы дав­
ление увеличилось вдвое.

6.8. Количество v=l кмоль кислорода находится при
температуре ^—27 °С и давлении р = 10 МПа. Найти объем
V газа, считая, что кислород при данных условиях ведет
себя как реальный газ.

6.9. Количество v=l кмоль азота находится при темпе­
ратуре t=27°C и давлении р=5 МПа. Найти объем У газа,
считая, что азот при данных условиях ведет себя как ре­
альный газ.

6.10. Найти эффективный диаметр а молекулы кислоро­
да, считая известными для кислорода критические значения
Тк и рк.

6.11. Найти эффективный диаметр о молекулы азота
двумя способами: а) по данному значению средней длины
свободного пробега молекул при нормальных условиях

Х=95 нм; б) по известному значению постоянной Ь в урав­нении Ван-дер-Ваальса.

6.12. Найти среднюю длину свободного пробега X
молекул углекислого газа при нормальных условиях.
Эффективный диаметр а молекулы вычислить, считая из­
вестными для углекислого газа критические значения Тк
и Рк.

6.13. Найти коэффициент диффузии D гелия при тем­
пературе t='\7°C и давлении р = 150 кПа. Эффективный диа­
метр а атома вычислить, считая известными для гелия
критические значения Тк и рк.

6.14. Построить изотермы p=/(V) для количества v=
= 1 кмоль углекислого газа при температуре £=0°С. Газ
рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения У
(в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08,
0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35.-й 0,40;
для идеального газа — в интервале 0,2^1/^0,4 л/моль.

6.15. Найти давление ри обусловленное силами взаимо­
действия молекул, заключенных в количестве v=l кмоль
.газа при нормальных условиях. Критическая температура и
критическое давление этого газа равны 7"к=417 К и рк=
^7,7 МПа. , -

6.16. Для водорода силы Бзаимодействия между моле­
кулами незначительны; преимущественную роль играют
собственные размеры молекул. Написать уравнение состоя­
ния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допу­
стим при нахождении количества водорода v, находяще­
гося в некотором объеме при температуре /=0°С и да­
влении р=280 МПа, не учитывая собственного объема мо­
лекул?

6.17. В сосуде объемом К—10 л находится масса т==
=0,25 кг азота при температуре t—27°C. Какую часть дав­
ления газа составляет давление, обусловленное силами вза­
имодействия молекул? Какую часть объема сосуда состав­
ляет собственный объем молекул?

- 6.18. Количество v=0,5 кмоль некоторого газа занимает объем Уг=1 м3. При расширении газа до объема V2 — \y2 м3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул Л —5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.19. Масса т=20 кг азота адиабатически расширяется
в вакуум от объема Vi™l м3 до объема У2=2 м3. Найти
понижение Д71 температуры при этом расширении, считая
известной для азота постоянную а, входящую в уравнение
Ван-дер-Ваальса (см. ответ 6.2).

6.20. Количество v=0,5 кмоль трехатомного газа адиа­
батически расширяется в вакуум от объема Fi—0,5 м3 до
объема К2=3 м3. Температура газа при этом понижается на
AT—12,2 К. Найти постоянную а, входящую в уравнение
Ван-дер-Ваальса.

6.21. Какое давление р надо приложить, чтобы углекис­
лый газ превратить в жидкую углекислоту при температу­
рах ti~31 °С и ^2=50 °С? Какой наибольший объем Vmax
может занимать масса т—1 кг. жидкой углекислоты? Ка­
ково наибольшее давление ртпХ насыщенного пара жидкой
углекислоты?

6.22. Найти плотность рк водяного пара в критическом
состоянии, считая известной для него постоянную Ь,
входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (см; ответ 6.2)

6.23. Найти плотность рк гелия в критическом состоя­
нии, считая известными для гелия критические значения
Тк и /?к.

6.24. Количество v—1 кмоль кислорода занимает объем
F=56 л при давлении р=93 МПа. Найти температуру /
газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.

6.25. Количество v=l кмоль гелия занимает объем V—
=0,237 м3 при температуре t——200 °С. Найти давление р
газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведен­
ных величинах.

6.26. Во сколько раз давление газа больше его крити­
ческого давления, если известно, что его объем и темпера­
тура вдвое больше критических значений этих величин?

7.1. В табл. VIII дано давление водяного пара, насы­
щающего пространство при разных температурах. Как
составить из этих данных таблицу масс т водяного пара в
объеме 7=1 м3 воздуха, насыщенного водяным паром при
разных температурах? Для примера решить задачу при
температуре /=50 °С.

7.2. Найти плотность рн насыщенного водяного пара
при температуре /=50 °С.

7.3. Во сколько раз плотность рн насыщенного водяного
пара при температуре/=16 °С меньше плотности р воды?

7.4. Во сколько раз плотность ри1 насыщенного водяного
пара при температуре /х=200 °С больше плотности рН2 на­
сыщенного водяного пара при температуре /2=100°С?

7.5. Какая масса т водяного пара содержится в объеме
7=1 м3 воздуха в летний день при температуре /=30 °С
и относительной влажности ш=0,75?

7.6. В замкнутом объеме 7=1 м3 относительная ^влаж­
ность воздуха ш=0,6при температуре /=20 °С. Какая масса
Am воды должна еще испариться в этот объем, чтобы водя­
ной пар стал насыщенным?

7.7. Температура комнаты /i = 18°C, относительная влаж­
ность t£i=0,5. В металлический чайник налили холодную
воду. Какова температура /2 воды, при которой чайник
перестает запотевать?

7.8. Найти число п молекул насыщенного-водяного па­
ра, содержащихся в единице объема при температуре /=
=30 °С.

7.9. Масса /п=0,5 г водяного пара занимает объем 7Х=
= 10 л при температуре /=50 °С. Какова при этом относи­
тельная влажность ш? Какая масса Am пара сконденси­
руется, если изотермически уменьшить объем от 7i до

7.10. В камере Вильсона объемом 7=1 л заключен воздух, насыщенный водяным паром. Начальная темпера­тура камеры *1=20°С. При движении поршня объем камеры увеличился до 72з=1,25 7Ь Расширение считать адиабати­ческим, причем показатель адиабаты x=cpfcv=l,4. Найти: а) давление pi водяного пара* до расширения; б) массу гщ водяного пара в камере до расширения; в) плотность pi водяного пара до расширения; г) температуру /2 пара после

расширения (изменением температуры из-за выделения тепла при конденсации пара пренебречь); д) массу Am сконден­сированного пара; е) плотность р2 водяного пара после конденсации; ж) степень пересыщения, т. е, отношение плотности водяного пара после расширения (но до конден­сации) к плотности водяного пара, насыщающего простран­ство при температуре, установившейся после конденсаций.

7.11. Найти удельный объем v воды в жидком и парооб­
разном состояниях при • нормальных условиях.

7.12. Пользуясь первым законом термодинамики и дан­
ными табл. VII и VIII, найти удельную теплоту парообра­
зования г воды при /—200 °С. Для воды критическая темпе­
ратура Гк=647 К, критическое давление рк=22 МПа.
Проверить правильность полученного результата по дан­
ным табл. IX.

7.13. Какая часть теплоты парообразования воды при
температуре /=100°С идет на увеличение внутренней энер­
гии системы?

7.14. Удельная теплота парообразования бензола (СвНв)
при температуре /=77 °С равна г=398 кДж/кг. Найти изме­
нение внутренней энергии AW при испарении массы Am—
=20 г бензола.

7.15. Пользуясь уравнением Клаузиуса — Клапейрона
и данными табл. VIlI, найти удельную теплоту парообразо­
вания г воды при температуре /=5°С. Проверить правиль­
ность полученного результата по данным табл. IX.

7.16. Давления насыщенного ртутного пара при темпе-
ратурах- /!=100°Си /2=120°С равны рг=37,3 Па и р2=
= 101,3 Па. Найти среднее значение удельной теплоты па­
рообразования г ртути в указанном интервале температур.

7.17. Температура кипения бензола (С6Нв) при давлении
р=0,1 МПа равна /к=80,2°С. Найти давление рн насыщен­
ного пара бензола при температуре /=75,6 °С. Среднее
значение удельной теплоты парообразования бензола в
данном интервале температур принять равным г=
=-0,4 МДж/кг.

7.18. Давления насыщенного пара этилового спирта
(С2Н5ОН) при температурах /г=40°С и /2=60°С равны рх=
— 17,7 кПа и р2=67,9 кПа. Найти изменение энтропии AS
при испарении массы Дт=1 г этилового спирта, находя­
щегося при температуре f=50,°C.

7.19. Изменение энтропии при испарении количества
Av = l кмоль некоторой жидкости, находящейся при темпера­
туре 4=50 °С, А5=133 Дж/К. Давление насыщенного пара
жидкости при температуре ^—50 °С равно рх=12,33 кПа.

На сколько меняется давление насыщенного пара жидкости при изменении температуры от *i=50°C до *а=51Х?

7.20. До какого предельного давления р можно отка­
чать сосуд при помощи рту тно-диффу знойного насоса,
работающего без ртутной ловушки, если температура водя­
ной рубашки насоса t—\S°C> Давление насыщенного ртут-
.ного пара при температуре ?0=0°С равно /?0=0,021 Па,
среднее значение удельной теплоты парообразования рту­
ти в данном интервале температур принять равным
г =10,08 МДж/кг.

7.21. При температуре ^~0°С плотность ртути ро=
= 13,6* 103 кг/м3. Найти ее^шютность р при температуре /=
=300 °С. Коэффициент объемного расширения ртути |3 —
= 1,85.10-* К"1.

7.22. При температуре ^=100 °С плотность ртути рх =
= 13,4-103 кг/м3. При какой температуре t2 плотность ртути
ра=13,1 -103 кг/м3? Коэффициент объемного расширения
ртути р-1,8-10"4 К"1.

7.23. Найти плотность р морЬкой воды на глубине h —
=5 км, если плотность ее на поверхности ро=1,ОЗ-103 кг/м3.
Сжимаемость воды £=4,8-10~10 Па"1. Указание. При
вычислении гидростатического давления морской воды ее
плотность приближенно полагать равной плотности воды
на поверхности.

7.24. При нормальных условиях сжимаемость бензола
&=9-10~10 Па"1, коэффициент объемного расширения р=
= 1,24* 10~3 К™1. На сколько необходимо увеличить внешнее
давление, чтобы при нагревании на А/=1 К объем бензола
не изменился?

7.25. Коэффициент объемного расширения ртути р=
= 1,82* 10 ~4 К"1. Чтобы при нагревании ртути на Л£=1 К ее
объем не изменился, необходимо увеличить внешнее давле­
ние на Ар =4,7 МПа. Найти сжимаемость k ртути.

7.26. Найти разность уровней АЛ ртути в двух одинако­
вых сообщающихся стеклянных трубках, если левое колено
поддерживается при температуре /о=О°С, а правое нагрето
до температуры £=100 °С. Высота левого колена Ло=90 см.
Коэффициент объемного расширения ртути р=1,82-10~4 К"1.
Расширением стекла пренебречь.

7.27. Ртуть налита в стеклянный сосуд высотой L =
= 10 см. При температуре /=20°С уровень ртути наЛ=1 мм
ниже верхнего края сосуда. На сколько можно нагреть
ртуть, чтобы она не вылилась яз сосуда? Коэффициент
объемного расширения ртути (5 = 1,82* 10~4 К"1. Расшире­
нием стекла пренебречь. . - \

7.28. Стеклянный сосуд, наполненный до краев ртутью
при температуре *0=0°С, имеет массу М=1 кг. Масса пу­
стого сосуда' Мо—0,1 кг. Найти массу т ртути, которая
может поместиться в сосуде при температуре /=100°С. Ко­
эффициент объемного расширения ртути £ = 1,82-10"* К"1.
Расширением стекла пренебречь.

7.29. Решить предыдущую задачу, если коэффициент
объемного расширения стекла р'=3-10~5 К"1.

7.30. Стеклянный сосуд наполнен до краев жидким
маслом при температуре to=0°C. При нагревании сосуда с
маслом до температуры £=100°С вытекло 6% налитого
масла. Найти коэффициент объемного расширения масла
р, если коэффициент объемного расширения стекла р' =
=3.10-5 К"1.

7.31. Какую относительную ошибку мы допустим при
нахождении коэффициента объемного расширения масла в
условиях предыдущей задачи, если пренебрежем расшире­
нием стекла?

7.32. Температура помещения /=37°С, атмосферное дав­
ление р0—101,3 кПа. Какое давление р покажет ртутный
барометр, находящийся в этом помещении? Коэффициент
объемного расширения ртути (3 = 1,82-10~4 К"1. Расшире­
нием стекла пренебречь.

7.33. Какую силу F нужно приложить к горизонталь­
ному алюминиевому кольцу высотой Л=10 мм, внутренним
диаметром d1=b0 мм и внешним диаметром ^2^=52 мм, чтобы
оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной
силы составляет сила поверхностного натяжения?

7.34. Кольцо внутренним диаметром d1=23 мм и внеш­
ним диаметром d2~26 мм подвешено на пружине и сопри­
касается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины
&=9,8-10~г Н/м. При опускании поверх­
ности жидкости кольцо оторвалось от

нее при растяжении пружины на Л/=5,3 мм. Найти поверхностное натяжение а жидкости.

7.35. Рамка Л BCD с подвижной мед­
ной перекладиной KL затянута мыльной
пленкой (рис. 12). Каков должен быть
диаметр d перекладины KLt чтобы она
находилась в равновесии? Найти длину I
перекладины, если известно, что при перемещений пере­
кладины на Ah=l см совершается изотермическая работа
Л =45 мкДж; Поверхностное натяжение мыльного раст­
вора а—0,045 Н/м.

7.36. Спирт по каплям вытекает из сосуда через верти­
кальную трубку внутренним диаметром^—2 мм. Капли
отрываются через-время Лт=1 с Одна после другой: Через
какое время т вытечет' масса. т= 10 г спирта? Диаметр
шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему
диаметру трубки.

7.37. Вода по каплям вытекает из сосуда через верти­
кальную трубку внутренним диаметром d~3 мм. При осты­
вании воды от /i=100°C до £2=20°С масса каждой капли
изменилась на Am—13,5 мг. Зная поверхностное натяжение
а а воды при fa=20°C, найти поверхностное натяжение ах
воды при tx—100 °С. Диаметр ше.йки капли в момент отрыва
считать равным внутреннему диаметру трубки.

7.38. При плавлении нижнего конца вертикально под­
вешенной свинцовой проволоки диаметром d=\ мм образо­
валось N=20 капель свинца. На сколько укоротилась
проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца
а=0,47 Н/м. Диаметр шейки капли' в момент отрыва счи­
тать равным диаметру проволоки.

7.39; Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки внутренним радиусом г=\ мм. Найти радиус R капли в момент отрыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диа­метру трубки.

7.40. На сколько нагреется капля ртути, полученная, от
слияния двух капель радиусом г=1 мм каждая?

7.41. Какую работу Л .против сил поверхностного
натяжения надо совершить, чтобы разделить сфериче­
скую каплю ртути радиусом R=3 мм на две одинаковые
капли?

7.42. Какую работу Л против сил поверхностного натя­
жения надо совершить, чтобы увеличить вдвое объем мыль­
ного пузыря радиусом г=1 см? Поверхностное натяжение
мыльного раствора ос=0,043 Н/м.

7.43. Какую работу Л против сил поверхностного натя­
жения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь
диаметром d=4 см? Поверхностное натяжение мыльного
раствора а=0,043 Н/м.

7.44. Найти давление р воздуха в воздушном пузырьке
диаметром d=0,01 мм, находящемся на глубине /i=20 см
под поверхностью воды. Атмосферное давлениеро=101,7 кПа.

7.45. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на
Ар—133,3 Па больше атмосферного. Найти диаметр d
пузыря.

· Поверхностное натяжение мыльного раствора

а=0,043 Н/м.

7.46. На какой глубине h под водой находится пузырек
воздуха, если 'Известно, что плотность воздуха в нем р=
=2 кг/м8? Диаметр пузырька d=\b мкм, температура /»
=20СС, атмосферное давление ро~Ю1,3 кПа.

7.47. Во -сколько раз плотность воздуха в пузырьке,
находящемся на глубине h=5 м под водой, больше плот­
ности воздуха при атмосферном давлении ро= 101,3 кПа?
Радиус пузырька г=0,5 мкм. •

7.48. В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр,
внутренний диаметр которого d=3 мм. Разность уровней
ртути в сосуде и в капилляре АЛ—3,7 мм. Найти радиус
кривизны R мениска в капилляре.

7.49. В сосуд с водой опущен открытый капилляр,
внутренний диаметр которого d— 1 мм. Разность уровней
воды в сосуде и в капилляре АЛ=2,8 см. Найти радиус
кривизны R мениска в капилляре. Какова была бы разность
уровней A/l в сосуде, и в капилляре, если бы смачивание
было полным?

7.50. На какую высоту Н поднимается бензол в капилля­
ре, внутренний диаметр которого d=l мм? Смачивание
считать полным.

7.51. Каким должен быть внутренний диаметр d капил­
ляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднима­
лась на АЛ—2 см? Задачу решить, когда капилляр находит­
ся: а) на Земле, б) на Луне.

7.52. Найти разность уровней АЛ ртути в «двух сообщаю­
щихся капиллярах, внутренние диаметры которых равны
di=\ мм и da=2 мм. Несмачивание считать полным.

7.53. Каким должен быть наибольший диаметр d пор в
фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керо­
синки до горелки (высота Л=10 см)? Считать поры цилинд­
рическими трубками и смачивание полным.

7.54. Капилляр внутренним радиусом г=2 мм опущен в
жидкость. Найти поверхностное натяжение а жидкости,
если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости
т=0,09 г.

7.55* В сосуд с водой опущен капилляр, внутренний радиус которого г±=0,16 мм. Каким должно быть давление р воздуха над жидкостью в капилляре, чтобы уровень воды й капилляре и в сосуде был одинаков? Атмосферное давление ро=101,3 кПа. Смачивание считать полным.

7.56. Капиллярная трубка опущена вертикально в со­суд с водой. Верхний конец трубки запаян. Для того чтобы уровень воды в трубке и в широком сосуде был одинаков, трубку пришлось погрузить в воду на 1)6% ее длины.

Найти внутренний радиус г трубки. Атмосферное давление

р*=100 кПа. Смачивание считать полным. * С

7.57. Барометрическая трубка Лу заполненная, ртутью

(рис. 13), имеет внутренний диаметр dt рааный: а) 5 мм;

б) 1,5 см. Можно ли определять атмосферное давление

непосредственно по высоте ртутного столба? Найти высоту ртутного столба в каждом из этих случаев. Атмосфер­ное давление ро—758 мм рт. ст. Несмачи­вание считать полным.

Рнс. 13,

7.58. Внутренний диаметр баромет­
рической трубки d=0,75 см. Какую по­
правку надо ввести, измеряя атмосфер­
ное давление по высоте ртутного стол­
ба? Несмачивание считать полным.

7.59. Какую относительную ошибку
мы допускаем, вычисляя атмосферное
давление ро= 101,3 кПа по высоте

ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки d равен: а) 5 мм; б) 10 мм? Несмачивание считать полным.

7.60. На поверхность воды положили жирную (пол­
ностью несмачиваемую водой) стальную иголку. Каков
наибольший диаметр d иголки, при котором она еще может
держаться на воде?

7.61. Будет ли плавать на поверхности воды жирная
(полностью несмачиваемая водой) платиновая проволока
диаметром d=\ мм?

7.62. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие. Каким
может быть наибольший диаметр d отверстия, чтобы ртуть
из сосуда не выливалась при высоте столба ртути h—З см?

7.63. В дне стеклянного сосуда площадью S=30 см2
имеется круглое отверстие диаметром d=0,5 мм. В сосуд
налита ртуть. Какая масса т ртути останется в сосуде?

7.64*. Водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу т водомерки, если известно, что под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка, равная полусфере радиусом г=0,1 мм.

7.65. Какую силу F надо приложить, чтобы оторвать
друг от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки
размером S—9X 12 см2? Толщина водяной прослойки между
пластинками d—0,05 мм. Смачивание считать полным.

7.66. Между двумя вертикальными плоскогщраллель-
ными стеклянными пластинками, находящимися на расстоя­
нии d=0y25 мм друг от друга, надита жидкость. Найти

натиость р жидкости, если известно, что высота поднятия
жидкости между пластинками А=3,1 ем. Поверхностное
натяжение жидкости а = 0,03 Н/м. Смачивание считать
полным. ...

2

Л

- — -

м

7.67. Между двумя горизонтальными плоскопараллель­
ными стеклянными пластинками помещена масса т—5 г
ртути. Когда на верхнюю пластинку положили груз массой
Л1—5 кг, расстояние между пластинками стало равным
d=0fi87 мм. Пренебрегая массой пластинки по сравнению
с массой груза, найти поверхностное натяжение а ртути.
Несмачивание считать полным.

7.68. В открытом капилляре, внутренний диаметр кото­
рого d— 1 мм, находится капля воды. При вертикальном
положении капилляра капля образует столбик высотой А,
равной: а) 2 см, б) 4 см, в) 2,98 см. Найти радиусы кри­
визны Яг и Яг верхнего и нижнего менисков в каждом
из этих случаев. Смачивание считать полным.

7.69. Горизонтальный капилляр, внутренний диаметр
которого d~2 мм, наполнен водой так, что в нем"образовал­
ся столбик длиной А—10 см. Какая масса т воды вытечет
из капилляра, если его поставить вертикально? Смачивание
считать полным. Указание. Учесть, что предельная
длина столбика воды, оставшейся в капилляре, должна
соответствовать радиусу кривизны нижнего мениска, рав­
ному радиусу капилляра (см. решение 7.68).

7.70. В открытом вертикальном капилляре, внутренний
радиус которого г—0,6 мм, находится столбик спирта.
Нижний мениск этого столбика нависает на нижний конец
капилляра. Найти высоту А столбика спирта, при которой
радиус кривизны Я нижнего мениска

равен: а) Зг; б) 2г; в) г. Смачивание считать полным.

7.71. Трубка, изображенная на рис.
14, открыта с обоих концов и наполне­
на керосином. Внутренние радиусы тру­
бок 1 и 2 равны ri=0,5 мм и л2=0,9
мм. При какой разности уровней ДА
мениск на конце трубки 1 будет: а) вог­
нутым, с радиусом кривизны Я~гг\ б)
плоским; в) выпуклым с радиусом кри-

визны ' R=r^ г) выпуклым с радиусом кривизны R~ri? Смачиванне считать водным.

7.72. В широкий сосуд е ведой опущен 'капилляр так, что верхний его конец вахедатся выше у}ижня воды в сосуде на Л—2'см. Внутренний радиус капилляра r^Ofi мм. Найти

4* 99

радиус кривизны R мениска*в. капилляре. Смачивание
считать полным, Г

7.73. Ареометр плавает в воде, полностью смачиваю-щей его стенки.. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=$ мм. На сколько изменится глубина погружения ареометра, если на поверхность воды налить несколько купель спирта?

7.74.'Ареометр плавает в'жидкости, полностью смачи­вающей его стенки. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d—9 мм. Плотность жидкости р=0,8х X 10? кг/м?, поверхностное натяжение жидкости а=0,03 Н/м4 На сколько изменится глубина погружения ареометра, если вследствие замасливания ареометр стал полностью несма-чиваемым этой жидкостью?

7.75. При растворении массы т= 10 г сахара (C12H2z0n)
в объеме К=0;5 л воды осмотическое давление раствора /?=
= 152 кПа. При какой температуре Т находится раствор?
Диссоциация молекул сахара отсутствует.

7.76. Осмотическое давление раствора, находящегося
при температуре t=87 °С, р—165 кПа. Какое число N моле­
кул воды приходится на одну молекулу растворенного
вещества в этом растворе? Диссоциация молекул вещества
отсутствует.

7.77. Масса т~2 г поваренной соли растворена в объеме
К=0,5 л воды. Степень диссоциации молекул поваренной
соли а =0,75. Найти осмотическое давление р раствора при
температуре t— 17°С.

7.78. Степень диссоциации молекул поваренной соли при
растворении ее в воде <х=0,4. При этом осмотическое дав­
ление раствора, находящегося при температуре £=27 °С,
р=118,6 кПа. Какая масса т поваренной соли растворена
в объеме V~\ л воды?

7.79. Масса т=2,5 г поваренной соли растворена в объ­
еме V~\ л воды. Температура раствора £= 18°С.Осмотиче­
ское давление раствора /?=160 кПа, Какова степень диссо­
циации а молекул поваренной соли в этом случае? Сколько
частиц растворенного вещества находится в единице объема
раствора?

7.80. Масса т=40 г сахара (С12Н2аОц) растворена
в объеме V«=0,5 л воды. Температура раствора £=50°С.
Найти давление р насыщенного водяного пара над раствором.

7.81. Давление насыщенного пара над раствором при
температуре /*=30 °С равнор1=4,2 кПа, Найти давление рг
насыщенного пара над этим раствором при температуре

60°С

7.82. Давление р насыщенного пара над раствором в
1,02 раза меньше давления р0 насыщенного пара чистой во­
ды. Какое число N молекул воды приходится на одну моле­
кулу растворенного вещества?

7.83. Масса т—100 г нелетучего вещества растворена
в объеме V—\ л воды. Температура раствора /—90°С. Дав­
ление насыщенного пара над раствором р—68,8 кПа. Найти
молярную массу \i растворенного вещества.

7.84. Нелетучее вещество с молярной массой ц=
—0,060 кг/моль растворено в воде. Температура раствора
/=80°С. Давление насыщенного пара над раствором р—
=47,1 кПа. Найти осмотическое давление р0 раствора.

8.1. Изменение энтропии при плавлении количества
v = l кмоль льда AS=22,2 кДж/К. На* сколько изменяется
температура плавления льда при увеличении внешнего
давления на Лр=100 кПа?

8.2. При давлении pi=\00 кПа температура плавления
олова ^1=231,9°С, а при давлении р2=\0 МПа она равна
^=232,2°С. Плотность жидкого олова р—7,0-10? кг/м3.
Найти изменение энтропии AS при плавлении количества
v = l кмоль олова.

8.3. Температура плавления железа изменяется на АТ~
=0,012 К при изменении давления на Ар=98 кПа. На
сколько меняется при плавлении объем количества v =
— 1 кмоль железа?

8.4. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удель­
ную теплоемкость- с: а) меди; б) железа; в) алюминия.

8.5. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого
материала сделан металлический шарик массой т—0,025 кг,
если известно, что для его нагревания от ^=10 °Сдо /а=30°С
потребовалось затратить количество теплоты <2=117Дж.

8.6. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во
сколько раз удельная теплоемкость* алюминия больше
удельной теплоемкости платины.

8.7. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v=400 м/с,
ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинети­
ческой энергии пули идет на ее нагревание, найти, на
сколько нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца
найти по закону Дюлонга и Пти.

8.8. Пластинки из меди (толщиной 4=9мм) и железа (толщиной d2=3 мм) сложены вместе. Внешняя поверх­ность медной пластинки поддерживается при температуре /t—50°С,' внешняя поверхность железной — при темпера­туре /fi=0 °С. Найти температуру / поверхности их сопри­косновения. Площадь пластинок велика по сравнению с толщиной.

8.9. Наружная поверхность стены имеет температуру
tfi=—20 °С, внутренняя — температуру £2=20°С. Толщина
стены d=40 см. Найти теплопроводность к материала стены,
если через единицу ее поверхности за время г=1 ч проходит
количество теплоты Q=460,5 кДж/м2.

8.10. Какое количество теплоты Q теряет за время т=
— 1 мин комната с площадью пола 5=20 м2 и высотой
h=3 м через четыре кирпичные стены? Температура в ком­
нате /i=15°C, температура наружного воздуха t2——20 °С.
Теплопроводность кирпича Д,=0,84 Вт/(м-К). Толщина стен
d—50 см. Потерями тепла через пол и потолок пренебречь.

8.11. Один конец железного стержня поддерживается
при температуре /i=100°C, другой упирается в лед. Длина
стержня /=14 см, площадь поперечного сечения 5—2 см2.
Найти количество теплоты Qx, протекающее в единицу
времени вдоль стержня. Какая масса т льда растает за
время т=40 мин? Потерями тепла через стенки пренебречь.

8.12. Площадь поперечного сечения медного стержня
5=10 см2, длина стержня /=50 см. Разность температур
на концах стержня Д7"=15 К. Какое количество теплоты
Qx проходит в единицу времени через стержень? Потерями
тепла пренебречь.

8.13. На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром
£> = 15 см-, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за
время т=1 мин образуется масса т=300 г водяного пара,
Найти температуру t внешней поверхности дна кастрюли,
если толщина его d~2 мм. Потерями тепла пренебречь.

8.14. Металлический цилиндрический сосуд радиусом
R=9 см наполнен льдом при температуре /!=0оС. Сосуд
теплоизолирован слоем пробки толщиной d=l см. Через
какое время т весь лед, находящийся в сосуде, растает,
если темп ер атура.наружного воздуха U =.25 °С? Считать, что
обмен тепла происходит только через боковую поверхность
сосуда средним радиусом /?,0=9,5*см.

8.15. Какую силу F надо приложить к концам стального
стержня с площадью поперечного сечения S ==10 см2, чтобы
не дать еиу расшириться при нагревании от /о=0°Сдо

°с

ЙОЗ

8.16. К стальной проволоке радиусом г—i мм подвешен
груз. Под действием этого груза проволока получила такое
же удлинение, как при нагревании на Л/—20 °С. Найти
массу т груза.

8.17. Медная проволока натянута горячей при темпе­
ратуре .*i=150°C между двумя прочными неподвижными
стенками. При какой температуре tit остывая, разорвется
проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до
разрыва проволоки.

8.1&. При нагревании некоторого металла от /0=^0°С до i=500 °C его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного расширения а, счи­тая его постоянным в данном интервале температур.

8.19. Какую длину /0 должны иметь при температуре
/о—0°С стальной и медный стержни, чтобы при, любой
температуре стальной стержень был длиннее медного на
А/=5 см?

8.20. На нагревание медной болванки массой т=\ кг»
находящейся при температуре /©"О °С, затрачено количество
теплоты <2= 138,2 кДж. Во сколько раз при этом увеличился
ее объем? Удельную теплоемкость меди найти по закону
Дюлонга и Пти.

8.21. При растяжении медной проволоки, поперечное
сечение которой S=l,5 мм2, начало остаточной деформации
наблюдалось при нагрузке /7=44,1 H. Каков предел упру­
гости р материала проволоки?

. 8.22. Каким должен быть предельный диаметр d сталь­ного троса, чтобы он выдержал нагрузку F=9,8 кН?

8.23. Найти длину / медной проволоки, которая, будучи
подвешена вертикально, начинает рваться под действием
собственной силы тяжести.

8.24. Решить предыдущую задачу для свинцовой прово­
локи.

8.25. Для измерения глубины моря с парохода спустили
гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину /
можно измерить таким способом? Плотность морской воды
р=Ы0? кг/м3. Массой гири по сравнению с массой троса
пренебречь.

8.26. С крыши дома свешивается стальная проволока
длиной /=40 м и диаметром d=2 мм. Какую нагрузку F
может выдержать эта проволока? На сколько удлинится
эта проволока, если на ней повиснет человек массой /п—
=70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация,
когда человек отпустит проволоку? Предел упругости
стали р =5=294 МПа. -

8.27. К стальной проволоке радиусом г= 1 мм подвешен
груз массой т=100 кг. На какой наибольший угол а мож­
но отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разар-
валась при прохождении этим грузом положения равно­
весия?

8.28. К железной проволоке длиной /=50 см и диаметром
d=\ мм привязана гиря-массой т=\ кг. С какой частотой
п можно равномерно вращать в вертикальной плоскости
такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

8*29. Однородный медный стержень длиной /=1 м равно­мерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения п стержень разорвется?

8.30. Однородный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость .конца стержня до­стигает v=380 м/с. Найти предел прочности р материала сторжня. Плотность материала стержня р=7,9*10? кг/м3. 8.31. К стальной проволоке длиной 1=1 ми радиусом г—\ мм подвесили груз массой т=100 кг. Найти работу А растяжения проволоки.

8.32. Из резинового шнура длиной /=42 см и радиусом
г=3 мм сделана рогатка; Мальчик, стреляя из рогатки,
растянул резиновый шнур на Д/=20 см. Найти модуль Юнга
для этой резины, если известно, что камень массой т~
=0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью
v=20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении
пренебречь.

8.33. Имеется резиновый шланг длиной /=50 см и
внутренним диаметром dt—\ см. Шланг натянули так, что
его длина стала на Д/=10 см больше. Най­
ти внутренний диаметр d2 натянутого шлан- А

га1, если коэффициент Пуассона для резины а=0,5.

8.34. На рис. 15 А В — железная прово­
лока, CD — медная проволока такой же дли­
ны и с таким же поперечным сечением, BD —
стержень, длиной /=80 см. На стержень под­
весили груз массой т—2 кг. На каком рас­
стоянии х от точки В надо- его подвесить,

т

чтобы стержень остался горизонтальным?

8.35. Найти момент пары сил М, необхо- Рис. 15. димый для закручивания проволоки дли­ной /=10 см и радиусом г—0,1 мм на угол <р«10\ Модуль сдвига материала проволоки tf=4f9»1010 Па.

8.36. Зеркальце гальванометра подвешено .да проволоке
длиной 1=10 см и диаметром d—0>01 мм. .Найти закраи­
вающий момент Му соответствующий отклонению, "зайчика
на величину а=1 мм по шкале, удаленней на расстояние
L —1 м от зеркальца. Модуль сдвига материала проволоки
#=4-1010 Па.

8.37. Найти потенциальную энергию W проволоки
длиной /=5 см и диаметром d=0,04 мм, закрученной на угол
Ф=10'. Модуль сдвига материала проволоки N=*5,9x
X Ю10 Па.

8.38. При протекании электрического тока через об­
мотку гальванометра на его рамку с укрепленным на
ней зеркальцем действует закручивающий момент М —
*=2-10~13 Н-м. Рамка при этом поворачивается на малый
угол ф. На это закручивание идет работа Л =8,7' 10~16 Дж.
На какое расстояние а переместится зайчик от зеркальца
по шкале, удаленной на расстояние L—1 м от гальвано­
метра?

8.39. Найти коэффициент Пуассона а, при котором
объем проволоки при растяжении не меняется.

8.40. Найти относительное изменение плотности цилинд­
рического медного стержня при сжатии его давлением
рн=9,8*107 Па. Коэффициент Пуассона для меди а=0,34.

8.41. Железная проволока длиной /=5 м висит верти­
кально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней
привязать гирю массой т~10 кг? Коэффициент Пуассона
для железа 0=0,3. t

© Grayscaile
Бесплатный конструктор сайтов — uCoz