1.1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью t>i=80 км/ч, а вторую поло-* вину времени — со скоростью и3=40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля? '1.2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью fi=80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 1>2=40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля? 1.3, Пароход идет по реке от пункта Л до пункта В со
скоростью Vi—10 км/ч, а обратно — со скоростью v2=
==16 км/ч. Найти среднюю скорость v парохода и скорость
и течения реки. 1.4. Найти скорость v относительно берега реки: а) лод
ки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения;
в) лодки, идущей под углом 'а=90° к течению. Скорость
течения реки и~\ м/с, скорость лодки относительно воды
t>0=2 м/с. - .
1.5. t>0=800 км/ч.-Ветер дует с запада на восток со скоростью
«™15 м/с. С какой скоростью и самолет будет двигаться
относительно земли и под каким углом а к меридиану надо
держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на
север; в) на запад; г) на восток? 1.6. Самолет летит от пункта А до пункта В, располо
женного на расстоянии /=300 км к востоку. Найти продол
жительность t полета, если: а) ветра нет; б) ветер дует с юга
на север; в) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра
w—20 м/с, скорость самолета относительно воздуха vo=
=^600 км/ч. 1.7. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью i>=7,2 км/ч. Течение относит ее на расстояние, £= 150 м вниз по реке. Найти скорость и течения реки и время /, затраченное на переправу через реку. Ширина реки L=0,5 км. 1.8 . Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время /=3 с. Какова была начальная скорость v0 тела и на какую высоту h оно поднялось? 1.9^Камень бросили вертикально вверх на высоту.
Лв«10 м. Череэ какое время /.онупадет на землю? На ка^
кую высоту h поднимемся камедь,.если начальную скорость
камня увеличить вдвое?' : . 1.10. С аэростата, находящегося нгГ высоте А=300 щ
упал камень. через какое время i камень достигнет земли,
если: а) аэростат поднимается со скоростью и=5 м/с; б) аэро
стат опускается ео 'скоростью и=*5 м/с; в) аэростат непо
движен? - . 1.11. Тело брошено вертикально вверх с начальной
скоростью ^0=9,8 м/с. Построить график зависимости вы
соты h и скорости v от времени t для интервала 0^^2 с
через 0,2 с. 1.12. Тело .падает с высоты /г = 19,6 м с начальной ско
ростью vo=Q, Какой путь пройдет тело за первую и послед
нюю 0,1 с своего движения? 1.13. Тело падает с высоты /г = 19,6 м с начальной ско
ростью у0=0. За какое время тело пройдет первый и по
следний 1 м своего пути? 1.14. Свободно падающее тело в последнюю секунду
движения проходит половину всего пути. Стсакой высоты h
падает тело и каково время t его падения? 1.15. Тело" 1 брошено вертикально вверх с начальной
скоростью .и0, тело 2 падает с высоты h без начальной ско
рости. Найти зависимость расстояния / между телами 1 и 2
от бремени t, если известно» что тела начали двигаться
одновременно. 1.16. Расстояние между двумя станциями метрополите
на /=1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд
проходит равноускоренно, вторую — равнозамедлешю
с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость
поезда v=5O км/ч. Найти' ускорение а и время / движения
поезда между станциями. 1Л7. Поезд движется со скоростью vo=36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равноаамедлешю, останавливается через время £=20 с. Каково ускорение а поезда? На каком расстоянии s до остановки надо выключить ток? 1.18. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение вре
мени t—\ мин уменьшает свою скорость от и*=40 км/ч до
р2=28 км/ч. Найти ускорение а поезда ^расстояние s,
пройденное им за время торможения^- 1.19. Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость ио=54 км/ч и ускорение а^==—0,5 м/с3. Через ка- ■- "' " * itbe время f *и йа каком раоЕТОйн«и 1.20 Тело движется рашиэ^скоренно, имея начальную
скорость $iQ «ускорение ^.Одновременно с телом t W
аднает двигаться равнозамедленно тело 2, имея началь
ную скоростью so и ускорение а2. Через &акое время i пос
ле начала движения оба тела будут иметь одинакрвую ско^
рость? . 1.21. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную
скорость vi0—2 м/с и ускорение а. Через время f= 10 с пос
ле начала движения тела 1 из этой же точки начинает дви
гаться равноускоренно тело 2, имея начальную скорость
р20—12 м/с и то же ускорение а. Найти ускорение а, при*
котором тело 2 сможет догнать тело 1. 1.22. Зависимость пройденного телом пути 5 от времени t
дается уравнением s—At—Bt2JrCt*y где Л—2 м/с, В~3 м/с2
и С=4 м/с3,'Найти: а) зависимость скорости v и ускорения
а от времени t\ б) расстояние s, пройденное телом, скорость
v и ускорение а тела через время /=2 с после начала дви
жения. Построить график зависимости пути s, скорости v
и ускорения а от времени t для интервала 0<^3 с через 0,5 с. , - " - 1.23. Зависимость пройденного телом пути s от времени t
дается уравнением s~A—Bt+€t2, где А =6 м, В=3 м/с и С=2 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение а тела для интервала времени l^f^4 с. Построить гра-. фик .зависимости- пути s, скорости v и ускорения а от времени t для интервала 0<^<5 с через 1 с. 1.24. Зависимость пройденного телом пути s от времени t
дается уравнением &=A+Bt+Ct2, где_Л=^3 м, В=2 м/с и С=1 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение а тела за первую, вторую и третью секунды его движения. 1.25. Зависимость пройденного телом пути sot времени /
дается уравнением s=A~\-Bt-{-Ct*-{-Di?, где С=0,14 м/с2
и D=0,6l м/с3. Через какое время / после начала движения^
тело будет иметь ускорение а=\ м/с2? Найти среднее уско-' рение а тела за этот промежуток времени. 1.26. *С башни вьюотой Л==2б м горизонтально брошен
камень со скоростью vx=\b м/с. Какое время t камень
будет в движении? На каком расстоянии I от основания баш-.
ш он упадет на землю? С какой скоростью v он упадет на
землю? Какой угол. q> составит траектория камня сл гори
зонтом в точке его падения на землю? . 1.27. Камень, брошенный горизонтально» упал на зем
лю через время ^=^5 с на расстоянии /*=5 м по горизонта
ли от места бросания. С какой высоты ft брошен камень?
С какой скоростью vх он брошен? G какой скоростью v
он упадет на землю? Какой угол <д> составит траектория
камня с горизонтом в точке его падения иа землю? 1.28. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стен
ку, находящуюся на расстоянии /=5 м от места бросания.
Высота места удара мяча о стенку на ДЛ=1 м меньше вы
соты А, с которой брошен мяч. С какой скоростью vx бро
шен мяч? Под каким углом <р мяч подлетает к поверхности
стенки? ч . 1.29. Камень, брошенный горизонтально, через время
/=0,5 с после начала движения имел скорость v, в 1,5 раза
большую скорости vx в момент бросания. С какой ско
ростью vx брошен камень? 1.30. Камень" брошен горизонтально со скоростью
1^=15 м/с. Найти- нормальное ап и тангенциальное^
ускорения камня через время /=1 с после начала дви
жения. 1.31. Камень брошен горизонтально со скоростью
1^=10 м/с. Найти, радиус кривизны" R траектории камня
через время t=3 с после начэла движения. 1.32. Мяч брошен со скоростью и0—10 м/с под углом
а=40° к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч?
На каком расстоянии / от места бросания он упадет на зем
лю? Какое время t он будет в движении? 1.33. На спортивных состязаниях в Ленинграде спорт-*
смен толкнул ядро на расстояние /i=16,2 м. На какое рас
стояние U полетит такое же ядро в Ташкенте при той же
начальной скорости и при том же угле наклона ее к гори
зонту? Ускорение свободного падения в Ленинграде
g^=9,819. м/с2, в Ташкенте £«=9,801 м/с2. 1.34. Тело брошено со скоростью v0 под углом к гори
зонту. Время полета /~2,2 с. На какую высоту h поднимет
ся тело?. . , 1.35. Камень, брошенный со скоростью у*=12 м/с под
углом а=45° к горизонту, упал на землю на расстоянии /
от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень
в горизонтальном направлении, чтобы при той же началь
ной скорости vQ он упал на то же место? 1.36* Тело брошено со скоростью vo=14,7 м/с поД углом
а=30° к горизонту.. На1гги нормальное On и тангенциаль
ное Ор ускорения тела через время *=1,25 с после начала
движения. ■ - _ г 1.37 . Тело брошено иод углом то|Шонту. Найти радиус кривизны R траектории телй через время *=1 с после начала движения. / v * 1.38. Тело брошено со скоростью v0 под углом а к го
ризонту. Найти скорость vu и угол а, если известно,, что
высота подъема тела Ат*3 м и радиус кривизны траекторий
тела в верхней точке траектории R—Зы, 1.39. С башни высотой fto=25 м брошен камень со ско
ростью £>0=15 м/с под углом ос=30° к горизонту. Какое вре
мя / камень будет в движении? На каком расстоянии / от
основания башни он упадет на землю? С какой скоростью v
он упадет на землю? Какой угол <р составит траектория
камня с горизонтом в точке его падения на землю? 1.40. Мяч, брошенный со скоростью ио=1О м/с под уг
лом а=45° к горизонту, ударяется о стенку, находящуюся
на расстоянии 1=3 и от места бросания. Когда происходит
удар мяча о стенку (при подъеме,мяча или при его опуска-.
нии)? На какой высоте h мяч ударит о стенку (считая от
высоты, с которой брошен мяч)? Найти скорость v мяча
в момент удара. 1.41. Найти угловую скорость со: а) суточного вращения
Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки
на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося
по круговой орбите с периодом вращения Т=88 мин. Ка
кова линейная скорость v движения этого искусственного
спутника, если известно, что его орбита расположена на
расстоянии fr—200 км от поверхности Земли? 1.42. Найти линейную скорость v вращения точек зем
ной поверхности на широте Ленинграда (<р~60°). 1.43. С какой линейной скоростью должен двигаться
самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам
этого самолета Солнце казалось неподвижным? 1.44. Ось с двумя дисками, расположенными на рас
стоянии /=0,5.м друг от друга, вращается с частотой
п= 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба
диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено^
относительно отверстия в первом диске на угол ф=12°.
Найти скорость v пули. 1.45. Найти радиус # вращающегося колеса, если из
вестно, что линейная скорость v± точки, лежащей на ободе,
в 2,5 раза больше линейной скорости v2 точки, лежащей
на расстоянии г=5 см ближе к оси колеса. 1.46. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угло
вой скорости сэ=20 рад/с через #—10 об после начала вра
щения. Найти угловое ускорение е колеса. 1.47 Колесо, вращаясь равноускоренно^ через время
4=1 ммн после начала вращеакя прйов|*етаёг частому
п=720 об/шш. Найти угловое ускорение i колеса н число
обо^ютов N колеса за это время. 1.48. Колесо, вращаясь равнозамедлённо, за время 1^=1 мин уменьшило свою, частоту с «1=300 об/шш до я*=180 об/мин. Найти угловое ускорение е колеса и число оборотов N колеса за это время. 1.49. Вентилятор вращается с частотой «=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедлен-но, сделал до остановки N—75 об. Какое время /прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? 1.50. Вал вращается с частотой «=180 об/мин. С неко
торого момента вал начал вращаться равнозамедленно
с угловым ускорением е=3 рад/с2. Через какое время /
вал остановится?. Найти число оборотов N' вала до оста
новки. 1.51. Точка движется по окружности радиусом Я =20 см
с постоянным тангенсиальным ускорением ах—5. см/с2.
Через какое время t после начала движения нормальное
ускорение ап точки будет: а) равно тангенциальному;
б) вдвое больше тангенциального? 1.52. Точка движется по окружности радиусом Я = 10 см
с постоянным тангенциальным ускорением а%. Найти тан
генциальное ускорение ах точки, если известно, что к кон
цу пятого оборота после начала движения линейная ско
рость точки v~79,2 см/с. 1.53. Точка движется по окружности радиусом /?=10 см
с постоянным тангенциальным ускорением ах. Найти нор
мальное ускорение ап точки через время /=20 с после на
чала движения, если известно, что к концу пятого оборота
после начала движения линейная скорость точки и=
="10 см/с. -1.54. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью и. Найти угловую скорость о) вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение ап. Считать радиус орбиты г=0,5* 10~10 м и линейную скорость электрона на этой орбите v=2,2- 10е м/с. 1.55. Колесо радиусом Я = 10 см вращается с угловым ускорением 8=3,14 рад/с2. Найти для,точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения; а) угловую скорость ш; б) линейную скорость щ в) тангенциальное-ускорение а%; г) нормальное ускорение^ 1.56 *« То*пга дзгокегся по окружноспградиусом!? =2 см.
Зависимость* пути от времени дается. уравнением s=Cl*#
i*$e O=0,l см/с*НР1айти нормальное ап и тангенциальное
\art ускорения точки в момент, когда линейная скорость точ
ки V—0,3 м/с. 0 1.57. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением. s=A—Bt-\-Ct2t где В =2 м/с и С=\ м/с2. Найти линейную скорость у точки, ее тангенциальное ат, нормальное ап и полное а ускорения через время N3c после начала движения, если известно, что при f —2 с нормальное ускорение точки а'п= =0,5 м/с2. - 1.58. Найти угловое ускорение е колеса, если известно, что через время t=2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на 'ободе, составляет угол а=60° с вектором ее линейной скорости. 1.59. Колесо вращается с угловым ускорением в—
=2 рад/са. Через время £=0,5 с после начала движения
полное ускорение колеса а=13,6 см/с2. Найти радиус R
колеса. 1.60. Колесо радиусом R—0,1 м вращается так, что за
висимость угла поворота радиуса колеса от времени даех-
ся уравнением y^A+Bt+Ct3, где В=2 рад/с и С—
= 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти че
рез время t=2 с после начала движения: а) угловую ско-
роегь со; б) линейную скорость у; в) угловое ускорение е;
д) тангенциальное ах и нормальное ап ускорения, 1.61. Колесо радиусом R=5 см вращается так, что за
висимость угла поворота радиуса колеса от времени дается
уравнением (g==A+Bt+Ct2JrDtst где D —1 рад/с3. Для то
чек, лежащих на ободе колеса, найти изменение танген
циального ускорения Аах за единицу времени. ' 1.62. Колесо радиусом R~ 10 см~ вращается так, что
зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе
колеса, от времени дается уравнением v=At+Btz, где
Л—3 см/с2 и В=\ см/с3. Найти угол а, составляемый
вектором полного ускорения с радиусом колеса в мо
менты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4.и 5 с после начала
движения. ■. ' 1.63 Колесо вращается, так что зависимость угла поворота радиуса колеса, от времени дается уравнением y=A'-bBt+CP+pt\ где Б-=1 рад/с, С~\ рад/с2 и *=4 рад/cV Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение ^=3*46* Ю1 м/с*. 1.64. Во сколько раз нормальное ускорение ап точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения ах для тог& момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол а=309 с вектором ее линейной скорости? . 2.1. Какой массы тпх балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m—160G кг, подъемная сила ^аэростата F—12 кН. Считать силу сопротивления Fconp воздуха одной и той же при подъеме и при спуске. 2.2.1 К нити подвешен груз массой т=\ кг. Найти силу натяжения нити Г, .если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а=5 м/с2; б) опускатьх тем же ускорением а=5 м/с2. 2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдержи-
"вает силу натяжения Г=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением а можно поднимать груз массой т=400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорва-, лась? 2.4. Масса лифта с пассажирами /п=800 кг. С каким
ускорением айв каком направлении движется лифт, если
известно, что сила натяжения троса, поддерживающего
лифт: а) 7-12 кН; б) Г-6 кН? 2.5. К нити подвешена гиря... Если поднимать гирю
с ускорением а±^=2 м/с2, то сила натяжения нити Тх будет
вдвое* меньше той силы натяжения* 7Y при которой нить
разрывается. С каким ускорением а2 надо поднимать"1 гирю,
чтобы нить разорвалась? 2.6; Автомобиль массой /п=1020 кг, двигаясь равно-замедленно, останавливается через, время *=5 с, пройдя м. Найти начальную скорость ©f автомобиля и
f торможения F* r , ; .. ! 2.7. Поезд массой т=500 т, двигаясь равнозамедлёйва,
вте«шш времени *=1 мин уменьшав свою скорость, &г
%==^юй до Оа—28 км/ч. Щвдж силу торможена* Iv 2.8. Вагон массой от=20 т движется с начальной ска-
ростъю ио=54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую
на вагон, если- известно, что вагон останавливается в те
чение времени: a) /=1 мий 40 с;-б) /=10 с; в) 1 с. 2,9/ Какую силу F надо/приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время /=30 с прошел путьs~\\ м?Масса вагона т—16т. Во время движения на вагон действует сила трения FTp, равная 0,05 действующей на него силы тяжести' mg. 2.10. Поезд массой т—500 т после прекращения тяги
паровоза под действием силы трения FT^=98 кН останав
ливается через время t—\ мин. С какой скоростью v0 шел
поезд? 2.11. Вагон массой /п=20 т движется равнозамедленно,
имея начальную скорость i>0=54 км/ч и ускорение а—
==—0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на ва-'
гон? Через какое время t вагон остановится? Какое рас
стояние s вагон пройдёт до остановки? 2.12. Тело массой -т~0,5 кг движется прямолинейно,
причем зависимость пройденного телом пути s от времени t'
дается уравнением s=A—Bt+Ct2—DP, где С^5 м/с2 и
D—1 м/с3. Найти силу /\ действующую на тело в конце
первой секунды движения. 2.13. Под действием силы F=10 H тело движется прямо
линейно так, что зависимость пройденного телом п#ти s
от времени t дается уравнением s=A—Bt+Ct2, где С=
= 1 м/с2. Найти массу т тела. 2.14. Тело массой т—0,5 кг движется так, что зависи
мость пройденного телом пути &от времени / дается уравне
нием s=A sin out, где А =5 см и со—п рад/с. Найти силу F,
действующую на тело через время /=(1/6) с после начала
движения. 2.15. Молекула массой т=4,65-10~26 кг, летящая по
нормали к стенке сосуда со скоростью v=600 м/с, ударяется
о стенку и упруго отскакивает от нее без "потери скорости.
Найти импульс „силы FAt, полученный стенкой за время
удара. ■ " ' 2.l6. Молекула массой т*=4,65-Ю"ав кг, летящая со скоростью jp—600 м/с, ударяется ч>' стенку сосуда асш j лом а«60* к шрмалии yiipypo отскдкййает от нее без по
тери скорости. Найти импульс силы FAt, полученный стен
кой за время удара. ' V -. . . 2.17* Шарик массой т=0,1 кг, падая с некоторой высо* ты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту а—30°. За время удара плоскость получает импульс силы FAt= 1,73 Н-с. Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента,' когда он будет находиться в наивысшей точке траектории? 2.18. Струя воды сечением 5=6 см2 ударяется о стенку
под углом ,ос=60° к нормали и упруго отскакивает от нее
без потери скорости. Найти силу F, действующую на стен
ку, если известно, что скорость течения воды в струе v—
-12 м/с. 2.19. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением
а—0,5 м/с2. Через время t~12 с после начала движения
мотор выключается и трамвай движется до остановки равио-
замедленно. Коэффициент трения на всем пути &=0,01.
Найти наибольшую скоростью и время t движения трамвая.
Каково .его ускорение а при равнозамедленном движении?
Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения? 2.20. На автомобиль массой /п==1 т во время движения
действует сила трения FTp, равная 0,1 действующей на него
силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, раз
виваемая мотором автомобиля, чтобы автомобил'ь двигался*
а) равномерно; б) с ускорением а=2 м/с2? 2.21. Какой угол а с горизонтом составляет поверх
ность бензина в баке автомобиля, движущегося горизон
тально с ускорением а—2,44 м/с2? 2.22. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного
вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время /=3 с
равномерно уменьшается от У!=18 км/ч до v%=6 км/ч.,
На какой угол а отклонится при этом нить с шаром? 2.23. Вагон тормозится, и его скорость за время ^=3,3 с
равномерно уменьшается от у*=47,5 км/ч до иа—30 км/ч.
Каким должен быть предельный коэффициент трения к
между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможе
нии начал скользить по полке? 2.24. Канат лежит на столе так, что часть его свешивает
ся со стола, и начинает скользить тогда, когда длина све
шивающейся части составляет 1/4 его длины. Найти коэф
фициент трения k каната о стол. 2.25. На автомобиль массой /я=1 т во-время движения
действует, сила трения F^ равная 0,1 действующей на-него "28 силы тяжести mgv Найти силу тяги F, развиваемую мото
ром автомобиля, еели автомобиль движется с постоянной
скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути;
б) под гору с тем же уклоном. ' 2.26. па автомобиль массой т~\ т во время движения действует сила трения Fr^ равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а~\ м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. 2.27. Тело лежит на наклонной плоскости, составляю
щей с горизонтом угол а=4°. При каком предельном коэф
фициенте трения k тело начнет скользить по наклонной,
плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по
плоскости, если коэффициент трения &=0,03? Какое время
t потребуется для прохождения при этих условиях пути
s=100 м? Какую скорость v тело будет иметь в конце
пути? 2.28. Тело скользит по наклонной плоскости, состав
ляющей с горизонтом угол а =45°. Пройдя путь s=36,4 см, f тело приобретает скорость и=2 м/с. Найти коэффициент трения к тела о плоскость. 2.29. Тело скользит по наклонной плоскости, состав-*
ляющей с горизонтом угол а—45°. Зависимость пройден
ного телом пути s от времени t дается уравнением s~Ctzf
где С=1,73 м/с2. Найти коэффициент трения к тела о пло- .скость. 2.30. Две гири с массами rtix—2 кг и т2=А кг соединены
нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускоре
ние я, с которым движутся гири, и силу натяжения нити 7\
Трением в блоке пренебречь. 2.31. Невесомый блок укреплен на конце стола (рис. 1).
Гири 1 и 2 одинаковой массы mi~ma=\ кг соединены нитью
и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2
о стол /5=0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Г. Трением в блоке-пренебречь. 2.32. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости (рис. 2), составляющей с горизонтом угол а=*=30°< Гирн 1 и 2 одинаковой массы я^^т*~*1 кг соединены ннтью и оереклнуты ч^ез блок. Найти ускорение ^ с которым движутся гнрн, м силу натажения ннтн Г, Трением гире 2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь, Z3& Решить предыдухцую аадачу, вря услбвййд что коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость &=0,1. 2.34. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклон
ных лдосжхггей, составляющих с горизонтом углы а =30° и р=45° (рис. 3). Гири 1 и 2 одина
ковой массы m1—mi=\ кг соедине
ны нитью и перекинуты через блок.
Найти ускорение а, с которым дви
жутся гири, и силу натяжения ни-
' ти Т. Трением гирь 1 и 2 о на-
рис< з. клонные плоскости, а также тре- нием в блоке пренебречь. 2.35. Решить предыдущую задачу при условии, что
коэффициенты трения гирь 1 и 2 о наклонные плоскости
&1=&2—0,1. Показать, что из формул, дающих решение
этой задачи, можно получить, как частные случаи, решения
задач 2.30—2.34. . , " * 2.36. При подъеме4 груза массой т—2 кг на высоту
й=1м сила F совершает работу А =78,5 Дж. С каким уско
рением а поднимается груз? 2.37. Самолет поднимается и на высоте h =5 кш достигает
скорости и—360 км/ч. Во сколько раз работа Ah совершае
мая при подъеме против силы тяжести., больше работы /Ц,
идущей на увеличение скорости самолета? 2.3& Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой т=2 кг: а) увеличить скорость от i>i=2 м/с до vt~5 м/с; б) остановиться при начальной скорости уо=8 м/с? 2.39. Мяч, летящий со скоростью v1=\S м/с, отбрасы
вается ударом ракетки в противоположном направлении
со скоростью у2=20 м/с. Найти изменение импульса mAi>
мяча, еели известно, что изменение его кинетической энер
гии AtF=8,75 Дж. 2.40. Камень, пущенный по поверхности льда со ско
ростью о=3 м/с, прошел до остановки расстояние\$=20,4 м.
Найти коэффициент трения к камня о лед. 2.41. Вагон массой т~20 т, двигаясь равнозамедленно;
с начальной с&еростэдах^54 км/ч, лод действием силы т#е*
ния ^^=6 кН через некоторое время ^останавливаются.
Наяти. работу Л сил трения и расстояние ш, которое вагон
прождет т останови!!. - . 2.42. Шофер автомобиля, ^гаекадего Шееу m**lt% на
чинает тормозить на расстоянии s=25 м от препятствия йа
дороге. Сила трения в тормозных .колодках автомобиля
^=8*3,84 кН. При какой предельной скорости v дввженкя
автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Тре
нием колес о дорору пренебречь. ' 2.43. Трамвай движется с ускорением а=49,0 см/ся.
Найти, коэффициент трения к, если известно, что 50% мощ
ности мотора идет на преодоление силы трения и 50% —
на увеличение скорости движения. 2.44. Найти работу Л, которую надо совершить, чтобы
увеличить скорость движения тела массой т=1 т от
Vi—2 м/с до t»a—6 м/с на пути s=10 м. На всем пути дей
ствует сила трения FTp=2 H. 2.4& На автомобиль массой Af = l т во время движения действует сила трения FTp, равная 0,1 действующей на него силы тяжести, mg. Какую массу т бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути s=0,5 км увеличить скорость движения автомобиля *от i>i—Ю км/ч до ря«40- км/ч? К. п. д. двигателя т|=0,2, удельная теплота сгорания бензина ^=46 МДж/кг. 2.46. Какую массу т бензина расходует двигатель авто
мобиля на пути s=10O км, если при мощности двигателя
N=11 кВт скорость его движения v=3O км/ч? К. п. д. дви
гателя т}=0,22, удельная теплота сгорания бензина
9=46 МДж/кг. 2.47. Найти к. п. д. у\ двигателя, автомобиля, если из
вестно, что при скорости движения v—40 км/ч двигатель
потребляет объем V—13,5 л-бензина на пути s=100 км и
что развиваемая двигателем мощность Af=12 кВт. Плот-^
ность бензина р—0,8-103 кг/м3г удельная-теплота сгорания
бензина <у=46 МДж/кг. 2.48. Камень массой m==I кг брошен вертикально вверх
с начальной скоростью ио=9,8 м/с-. Построить график за
висимости от времени t кинетической WK, потенциальной
Wn и полной W энергий камня для интервала 0^^2 с че
рез 0,2 с (см. решение 1.11). 2.49. В условиях1 предыдущей задачи построить график
зависимости от расстояния h кинетической Wu, потенциаль
ной Wn и полной W энергий камня. 2.50 *). Камень падает с некоторой высоты в течение вре-. мени *==1,43 с. Найти кинетическую Wu и потенциальную 
.энергии камня щ средней точке пути. Масса камня
т^2 кг, - * 2.51. С башни высотой Л=25 м горизонтально брошен камень со скоростью и,= 15 м/с. Найти кинетическую WK и потенциальную IFn-энергии камня через время tf—1 с после начала движения. Масса камня т=0,2 кг. 2.52. Камень брошен со скоростью vo= 15 м/с под углом
а—60° к горизонту. Найти кинетическую WK, потенциаль
ную Wn и полную W энергии камня: а) через время /==1 с
после начала движения; б) в высшей точке траектории.
Масса камня т—0,2 кг. 2.53. На толкание ядра, брошенного под углом а—30°
к горизонту, затрачена работа Л —216 Дж. Через какое вре
мя /и на каком расстоянии sx от места бросания ядро упа
дет на землю? Масса ядра /я=2 кг. 2.54. Тело массой т=10 г движется по окружности ра
диусом i?=6,4 см. Найти тангенциальное ускорение ах
тела, если известно, что к концу второго оборота после на
чала движения его кинетическая энергия 1^=0,8 мДж. 2.55. Тело массой т—\ кг скользит сначала по наклон
ной плоскости высотой h—1 м и длиной склона /—10 м,
а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент
трения на всем пути &==0,05. Найти: а) кинетическую энер
гию WK тела у основа'ния плоскости; б) скорость v тела
у основания плоскости; в) расстояние 5, пройденное те
лом по горизонтальной поверхности до остановки. 2.56. Тело скользит сначала по наклонной плоскости,
составляющей у рол а=8° с горизонтом, а затем по гори
зонтальной поверхности. Найти коэффициент трения k
на всем пути, если известно, что тело проходит по горизон
тальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной
плоскости. 2.57. Тело массой т=3 кг, имея- начальную скорость
ио=0, скользит по наклонной плоскости высотой h=0,5 м
и длиной склона /=1 ми приходит к основанию наклонной
плоскости со скоростью и=2,45 м/с. Найти коэффициент
трения к тела о плоскость и количество теплоты Q, выде
ленное при трении. 2.58. Автомобиль массой т=2 т движется в гору с укло
ном 4 м на каждые 100 м пуш. Коэффициент трения £=0,08.
Найти работу Л, совершаемую двигателем автомобиля на
пути s=3 км, и мощность N, развиваемую двигателем, если
Известно, что путь 5=3 км был пройден за время t=4 мин. 2.59. Какую мощность N развивает двигатель автомоби
ля массой т—1 т, если известно, что автомобиль едет с по- стоянной скоростью v=36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения &=0,07. 2.60. Автомобиль массой /п=1 т движется при выклю-*
ченном моторе с постоянной скоростью и—54 км/ч под гору
с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность N
должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль
двигался с такой же скоростью в гору? 2.61. На рельсах стоит платформа массой mi—10 т. На
платформе закреплено орудие массой /п2=5 т, из которого
производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда
т3 = 100 кг; его начальная скорость относительно орудия
ио=5ОО м/с. Найти скорость и платформы в первый момент
после выстрела, если: а) платформа стояла неподвижно;
б) платформа двигалась со скоростью v=18 км/ч и выстрел
был произведен в направлении ее движения; в) платформа
двигалась со скоростью v=\8 км/ч и выстрел был произ
веден в направлении, противоположном направлению ее
движения. 2.62. Из ружья массой тг=5 кг вылетает пуля массой
/«2=5 г со скоростью v2=600 м/с. Найти скорость Vi отдачи
ружья. 2.63. Человек массой mi=60 кг, бегущий со скоростью
vt=S км/ч, догоняет тележку массой т2=8О кг, движущую
ся со скоростью У2=2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С ка
кой скоростью и будет двигаться тележка? С какой скоро
стью и' будет двигаться тележка, если человек бежал ей
навстречу? 2.64. Снаряд массой mi=100 кг, летящий горизонталь
но вдоль железнодорожного пути со скоростью Ui=500 м/с,
попадает в вагон с песком, масса которого т2=*10 т, и за
стревает в нем. Какую скорость и получит вагон, если:
а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью
у2=36 км/ч В том же направлении, что и снаряд; в) вагон
двигался со скоростью v2=36 км/ч в направлении, противо
положном движению снаряда? 2.65. Граната, летящая со скоростью и=10 м/с, разо
рвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого
составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться
в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью
Wi—25 м/с. Найти скорость и2 меньшего осколка. ,2.66. Тело массой /П!=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью Ui=l м/с, догоняет второе тело массой яг2=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость и получат тела, если; а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью и2=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью »2=0,5 м/с в направлении, противоположном "направлению движения первого тела. 2.67. Конькобежец массой М—70 кг, стоя на коньках
на льду, бросает в горизонтальном направлении камень
массой т=3 кг со скоростью v=8 м/с. На какое расстояние
s откатится при этом конькобежец, если коэффициент тре
ния коньков о лед &~0,02? 2.68. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бро
сает в горизонтальном направлении камень массой /я=2 кг.,
Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент
после бросания ее скорость была и=0,1 м/с. Масса тележки
с человеком М—100 кг. Найти кинетическую энергию WK
брошенного камня через время £—0,5 с после начала его
движения. 2.69. Тело массой т1^2 кг движется навстречу второму
телу массой т2—1,5 кг и неупруго соударяется с ним. Ско
рости тел непосредственно перед ударом были i>i=l м/с и
v2=2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после
удара, если коэффициент трения &=0,05? 2.70. Автомат выпускает пули с частотой д=600 мин""1.
Масса каждой пули т—4 г, ее начальная скорость v= =500 м/с. Найти среднюю силу отдачи F при хтрельбе, 2.71. На рельсах стоит платформа массой mi = 10 т.
На платформе закреплено орудие массой т%=Ь т, из кото
рого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда
/п3 = 100 кг, его начальная скорость относительно орудия
vo~500 м/с. На какое расстояние s откатится платформа
при выстреле, если а) платформа стояла неподвижно; б) платформа двигалась со скоростью и=18 км/ч и вы
стрел был произведен в направлении ее- движения; в) платформа двигалась со скоростью и=18 км/ч и выстрел
был произведен в направлении, противоположном на
правлению1 ее движения. Коэффициент трения платформы
о рельсы £—0,002. 2.72. Из орудия массой тг^5 т вылетает снаряд массой
т$=\00 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете
WKa=7,5 МДж. Какую кинетическую энергию WKi полу
чает орудие вследствие отдачи? 2.73. Тело массой гпх=2 кг движется со скоростью
у1==3 м/с и нагоняет тело массой та=8 кг, движущееся со
скоростью v2~l м/с. Считая удар центральным, найти ско
рости щ и и% тел после удара, если удар: а) неупругий;
б) упругий. 2.74» Каково должно быть соотношение между массами пц и т2 тел предыдущей задачи, чтобы при упругом ударе первое тело остановилось? -3.75. Тело массой т1=3 кг движется со скоростью о—4 м/с и. ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. 2.76. Тело массой т1=Б кг ударяется о неподвижное
тело массой т2=2,5 кг, которое после удара начинает
двигаться с кинетической энергией W'K2=5 Дж. Считая
удар центральным и упругим, найти кинетические энергии
WKi и WK1 первого тела до и после удара. 2.77. Тело массой mi=5 кг ударяется о неподвижное
тело массой т2=2,5 кг.. Кинетическая энергия системы
двух тел непосредственно после удара стала W'K— 5 Дж,
Считая удар центральным и неупругим, найти кинетиче
скую энергию WKi первого тела до удара. 2.78. Два тела движутся навстречу друг другу и со
ударяются неупруго. Скорости тел до удара были ^=2 м/с
и и2=4 м/с. Общая скорость тел после удара и~\ м/с и
по направлению совпадает с направлением скорости уь
Во сколько раз кинетическая энергия WKl первого тела
была больше кинетической энергии WK2 второго тела? 2.79. Два шара с массами mi—0,2 кг и m2=D,l кг под
вешены на нитях одинаковой длины так, что они сопри
касаются. Первый шар отклоняют на высоту Л0=4,5 см и
отпускают. На какую высоту h поднимутся шары после
удара, если удар: а) упругий; б) неупругий? 2.80. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар,
подвешенный на невесомом жестком стержне, и застрева
ет в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Рас
стояние от центра шара до точки подвеса стержня /=1 м.
Найти скорость v пули, если известно, что стержень с ша
ром отклонился от удара пули на угол а=10°. 2.81. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар,
подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает
в нем. Масса пули mi=5 г, масса шара т2—0,5 кг. Скорость
пули Ui=500 м/с. При каком предельном расстоянии I
от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули
поднимется до верхней точки окружности? -2.82. Деревянным молотком, масса которого mi—0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара их—1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку £=0,5, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восста- новления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) 2.83. В условиях предыдущей задачи найти импульс
силы F А/, полученный стенкой за время удара. 2.84. Деревянный шарик массой т=0у1 кг падает с вы
соты hi=2 м. Коэффициент восстановления при ударе ша
рика о пол &=0>5. Найти высоту /i2, на которую поднимает
ся шарик после удара о пол, и количество теплоты Q,
выделившееся при уДаре. 2.85. Пластмассовый шарик, падая с высоты hi=\ м,
несколько раз отскакивает от пола. Найти коэффициент
восстановления k при ударе шарика о пол, если с момента
падения до второго удара о пол прошло время /=1,3 с. 2.86. Стальной шарик, падая с высоты Н1= 1,5 м на сталь
ную плиту, отскакивает от нее со скоростью у2=0,75 vu
где Vi— скорость, с которой он подлетает к плите. На ка
кую высоту /la он поднимется? Какое время t пройдет с мо
мента падения шарика до второго удара о плиту? 2.87. Металлический шарик, падая с высоты /ii=l м на
стальную плиту, отскакивает от нее на высоту fr2=81 см.
Найти коэффициент восстановления к при ударе шарика
о плиту. 2.88. Стальной шарик массой т=20 г, падая с высоты
/ix=l м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту
Ла=81 см. Найти импульс силы F At, полученный плитой
за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся
при ударе. 2.89. Движущееся тело массой т± ударяется о непо
движное тело массой т2. Считая удар неупругим и цент
ральным, найти, какая часть кинетической энергии WKt
первого тела переходит при ударе в тепло. Задачу решить
сначала в общем^ виде, а затем рассмотреть случаи: а) mi—m2; б) тх=9т2. 2.90. Движущееся тело массой т± ударяется о непо
движное тело массой т2. Считая удар упругим и централь
ным, найти, какую часть кинетической энергии WKi первое
тело передает второму при ударе. Задачу решить сначала
в общем виде, а затем рассмотреть случаи: а) т1=т2; б) т1=9т^. 2.91. Движущееся тело массой т± ударяется о непо-'
движное тело массой т2. Каким должно быть отношение
масс mjnito чтобы при центральном упругом ударе ско
рость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кине
тической энергией Wm начнет двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела WKi—l кДж? 2.92. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро
атома углерода (m~12m0). Считая удар центральным и
упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая
энергия WK нейтрона при ударе. 2.93. Нейтрон (масса т0) ударяется о неподвижное ядро:
а) атома углерода (m=12m0); б) атома урана (т=235 т0).
Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть
скорости v потеряет нейтрон при ударе. 2.94. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе
вследствие вращения Земли вокруг оси? 2.95. Какой продолжительности Т должны были бы
быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели
веса? 2.96. Трамвайный вагон массой /я=5 т идет по закруг
лению радиусом ^ = 128 м. Найти силу бокового давления F
колес на/рельсы при скорости движения v=9 км/ч. 2.97. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной
/=60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости.
Найти наименьшую скорость ь вращения ведерка, при ко
торой в высшей точке вода из него не выливается. Какова
сила натяжения веревки Т при этой скорости в высшей и
низшей точках окружности? Масса ведерка с водой т=2 кг. 2.98. Камень, привязанный к веревке длиной /=50 см,
равномерно вращается в вертикальной плоскости. При ка
кой частоте вращения п веревка разорвется, если известно,
что она разрывается при силе натяжения, равной десяти
кратной силе тяжести, действующей на камень? 2.99. Камень, привязанный к веревке, равномерно вра
щается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня,
если известно, что разность между максимальной и мини
мальной силами натяжения веревки АГ=10 Н. 2100. Гирька, привязанная к нити длиной /*=30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность, радиусом ^ = 15 см. С какой частотой п вращается гирька? 2.101. Гирька массой ш=Б0 г, привязанная к нити
длиной /—25 см, описывает в горизонтальной плоскости
окружность. Частота вращения гирьки п=2 об/с. Найти
силу натяжения нити Г. ' 2.102. Диск вращается вокруг вертикальной оси с ча
стотой /г=30 об/мин. На расстоянии г—20 см от оси враще
ния на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент
трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось
с диска? 37 2.103. Самолет, летящий со скоростью v=900 км/ч,
делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мерт
вой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая
летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тя
жести, действующей на летчика; б) десятикратной силе
тяжести, действующей на летчика? 2.104. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со
скоростью и=72 км/ч, делая поворот радиусом R — IQ0 м.
На какой угол а при .этом он должен наклониться, чтобы
не упасть при повороте? 2.105. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити
шар. Вагон идет со скоростью v =9 км/ч по закруглению радиусом R =36,4 м. На какой угол а отклонится при этом нить с шаром? 2.106. Длина стержней центробеж
ного регулятора (рис. 4) /=12,5 см. С
какой частотой п должен вращаться цент
робежный регулятор, чтобы грузы от
клонились от вертикали на угол, равный:
а) а=60°; б) а-30°? 2.107. Шоссе имеет вираж с уклоном
а = 10° при радиусе закругления дороги
Я = 100 м. На какую скорость v рассчитан
вираж? 2.108. Груз массой т=\ кг, подвешенный на нити,
отклоняют на угол <х—30° и отпускают. Найти силу натя
жения нити Т в момент прохождения грузом положения
равновесия. 2.109. Мальчик массой т—45 кг вращается на «гигант
ских шагах» с частотой я=16 об/мин. Длина канатов
/—5 м. Какой угол а с вертикалью составляют канаты
«гигантских шагов»? Каковы сила натяжения канатов Т
и скорость v вращения мальчика? 2.110. Груз массой т=\ кг, подвешенный на невесомом
стержне длиной /=0,5 м, совершает колебания в верти
кальной плоскости, При каком угле отклонения а стержня
от вертикали кинетическая энергия груза4 в его нижнем
положении W&—2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле
отклонения сила натяжения стержня 7\- в нижнем поло
жении больше силы натяжения, стержня Т% в верхнем по
ложении? . ■ ' 2.111. Груз массой ш, подвешенный на невесомом стерж
не, отклоняют на угол а—90° и отпускают. Найти силу
натяжения Т стержня в момент прохождения грузом по
ложения равновесия. 2.112 Груз массой т—150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу^ натяжения 7"=2,94 кН. На какой наибольший угол а можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась лри прохождении грузом положения равновесия? 2.113. Камень массой т=0,5 кг, привязанный к верев
ке длиной /=50 см, равномерно вращается в вертикальной
плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окруж
ности 71=44 Н. На какую высоту h поднимется камень,
если веревка обрывается в тот момент, когда скорость на
правлена вертикально вверх? 2.114. Вода течет по трубе диаметром d=0,2 м, распо
ложенной в горизонтальной плоскости и имеющей закруг
ление радиусом R=20,0 м. Найти боковое давление
воды Р, вызванное центробежной силой. Через поперечное
сечение трубы за единицу времени протекает масса воды
mf=300 т/ч. 2.115. Вода течет по каналу шириной Ь=0,5 м, распо
ложенному в горизонтальной плоскости и имеющему за
кругление радиусом R —10 м. Скорость течения воды
о=5 м/с. Найти боковое давление воды Р, вызванное
центробежной силой. 2.116. Найти работу Л, которую надо совершить, чтобы
сжать пружину на /=20 см, если известно, что сила F про
порциональна сжатию / и жесткость пружины &=2,94 кН/м. 2.117. Найти наибольший прогиб h рессоры от груза
массой т, положенного на ее середину, если статичешшй
прогиб рессоры от того же груза ho~2 см. Каким будет
наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину
рессоры с высоты Н=\ ж без начальной скорости? 2.118. Акробат прыгает в сетку с высоты Н=8 м. ,На
какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку,
чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно,
что сетка прогибается на /io=O,5 м, если акробат прыгает
в нее с высоты Яо~1 м. > 2.119. Груз положили на чашку весов. Сколько деле
ний покажет стрелка весов при первоначальном отбросе,
если после успокоения качаний она показывает 5 делений? 2.120. Груз массой /п=1 кг падает на чашку весов с вы
соты Я=10 см. Каковы показания весов F в момент удара,
если после успокоения качаний чашка весов опускается
на /г=0,5 см? "2.121. С какой скоростью v двигался вагон массой т—20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на /—10 см? Жесткость пружины каждого буфера k^l МН/м. 2.122. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый
шнур так, что его длина стала больше на Д/=10 см. С какой
скоростью v полетел камень массой /п=20 г? Жесткость
шнура k—\ kII/m. 2.123. К нижнему концу пружины, подвешенной вер
тикально, присоединена другая пружина, к концу которой
прикреплен груз. Жесткости пружин равны kx и k2. Пре
небрегая массой пружин по сравнению с массой груза,
найти отношение Wni/Wm потенциальных энергий этих
пружин. 2.124. На двух параллельных пружинах одинаковой
длины висит невесомый стержень длиной L = 10 см. Жестко
сти пружин &i=2 Н/м и k2=3 Н/м. В каком месте стержня
надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизон
тальным? 2.125. Резиновый мяч массой т=0,1 кг летит горизон
тально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную
вертикальную стенку. За время At=Ofil с мяч сжимается
на А/—1,37 см; такое же время At затрачивается на вос
становление первоначальной формы мяча. Найти среднюю
силу F, действующую на стенку за время удара. 2.126. Гиря массой т—0,5 кг, привязанная к резиново
му шкуру длиной /о, описывает в горизонтальной плоско
сти окружность. Частота вращения гири я=2 об/с. Угол
отклонения резинового шнура от вертикали а=30°.
Жесткость шнура £=0,6 кН/м. Найти длину U нерастя
нутого резинового шнура. 2.127. Груз массой т=0,5 кг, привязанный к резиново
му шнуру длиной 10=9,5 см, отклоняют на угол а=90°
и отпускают. Найти длину / резинового шнура в момент
прохождения грузом положения равновесия. Жесткость
шнура k=\ кН/м. 2.128. Мяч радиусом R — XO см плавает в воде так, что
его центр масс находится на Н=9 см выше поверхности
воды. Какую работу А надо совершить, чтобы погрузить
мяч в воду до диаметральной плоскости? 2.129. Шар радиусом R=6 см удерживается внешней
силой под водой так, что его верхняя точка касается по
верхности воды. Какую работу Л произведет выталкиваю
щая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно
плавать? Плотность материала шара р=0,5- 10д кг/м3. 2.130. Шар диаметром D=30 см плавает в воде. Какую
работу Л надо совершить, чтобы погрузить шар в воду
на Н=5 см глубже? Плотность материала шара р=
=-0,5-10? кг/м?. 2.131. Льдина площадью поперечного сечения 5 = 1 м2
и высотой h=0,4 м 'плавает в воде. Какую работу А
надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину б
воду? 2.132. Найти силу гравитационного взаимодействия F
между двумя протонами, находящимися на расстоянии
г~10~10 м друг от друга. Масса протона т=1,67-10~27 кг. 2.133. Два медных шарика с диаметрами D±~4 см и
D2—6 см находятся в соприкосновении друг с другом.
Найти гравитационную потенциальную энергию Wn этой
системы. 2.134. Вычислить гравитационную постоянную G, зная
радиус земного шара R> среднюю плотность земли р и
ускорение свободного падения g у поверхности Земли
(см. табл. IV и V). 2.135. Принимая ускорение свободного падения у по
верхности Земли равным g=9,80 м/с2 и пользуясь данными
табл. V, составить таблицу значений средних плотностей
планет Солнечной системы. 2.136. Космическая ракета летит на Луну. В какой точ
ке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ра
кета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой
силой? , 2.137. Сравнить ускорение свободного падения у по
верхности Луны gл с ускорением свободного падения у по
верхности Земли £з- 2.138. Как изменится период колебания Т математиче
ского маятника при перенесении его с Земли на Луну?
Указание. Формула для периода колебаний матема
тического маятника приведена в § 12. 2.139. Найти первую космическую скорость vu т. е. ско-
фость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника. 2.140. Найти вторую космическую скорость v2t т. е. ско
рость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли,
чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удали
лось от Земли. 2.141. Принимая ускорение свободного падения у по
верхности Земли равным g=9,80 м/с2 и пользуясь данными
табл. V, составить таблицу значений первой и второй кос
мических скоростей у поверхности планет Солнечной си
стемы. 2.142. Найти линейною скорость v движения Земли по
круговой орбите. 41 2.143. С какой линейной скоростью v будет двигаться
искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у по
верхности Земли; б) на высоте h=*200 км и ft—7000 км от
поверхности Земли? Найти период обращения Г спутника
Земли при этих условиях. 2.144. Найти зависимость периода обращения Т искус
ственного спутника, вращающегося по круговой орбите
у поверхности центрального тела, от средней плотности р
этого тела. По данным, полученным при решении зада
чи 2.135, составить таблицу значений периодов обращения
искусственных спутников вокруг планет Солнечной си
стемы. 2.145. Найти центростремительное ускорение аПу с ко
торым движется по круговой орбите искусственный спут
ник Землю, находящийся на высоте h=200 км от поверх
ности Земли. • 2.146. Планета Марс имеет два, спутника — Фобос и
Деймос. Первый находится на расстоянии г=0,95-104 км
от центра масс Марса, второй—,на расстоянии г=
=2,4-104 км. Найти периоды обращения Тг и Т2 этих спут
ников вокруг Марса. 2Л47. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте h от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле? 2.148. Искусственный спутник Луны движется по кру
говой орбите на высоте h—20 км от поверхности Луны.
Найти линейную скорость v движения этого спутника,
а также период его обращения Г вокруг Луны. 2.149. Найти первую и вторую космические скорости
для Луны (см. условия 2.139 и 2.140). 2.150. Найти_ зависимость ускорения свободного паде
ния g от высоты h над поверхностью Земли. На какой вы
соте h ускорение свободного падения gh составляет 0,25
ускорения свободного падедия g у поверхности Земли? 2.151. На какой высоте h от поверхности Земли ускоре
ние свободного падения gh=l м/с3? 2.152. Во сколько раз кинетическая энергия WK искус
ственного спутника Земли, движущегося по круговой ор
бите, меньше его гравитационной потенциальной энер
гии WJ 2.153. Найти изменение ускорения свободного падения g
при опускании тела на глубину h. На какой глубине h
ускорение своб©дного падения gh составляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. Указание. Учесть, что тело, находящееся на глубине h под поверхностью Земли", не^ испытывает со стороны вышележащего шарового слоя толщиной h никакого притяжения, «так как притяжения отдельных частей слоя взаимно компенсируются. 2.154. Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной h шахты, если период колебаний маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же? Указание. Формула для периода колебаний математического маятника приведена в § 12. • 2.155. Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R± ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2 земной орбиты на AR=0,24-108 ^км. 2.156. Орбита искусственной планеты близка к круго
вой. Найти линейную скорость v ее движения и период Т
ее обращения вокруг Солнца, считая известными диаметр
Солнца D и его среднюю плотность р. Среднее расстояние
планеты от Солнца г=1,7Ы08 км. 2.157. Большая полуось Rx эллиптической орбиты пер
вого в мире искусственного спутника Земли меньше боль
шой полуоси R2 орбиты второго спутника на Д/?=800 км.
Период обращения вокруг Земли первого спутника в на
чале его движения был 7\=96,2 мин. Найти большую
полуось £?а орбиты второго искусственного спутника Зем
ли и период Т2 его обращения вокруг Земли. 2.158. Минимальное удаление от поверхности Земли
космического корабля-спутника «Восток-2» составляло
/imin=183 км, а максимальное удаление — }гтлЛ=2Н км.
Найти период обращения Т спутника вокруг Земли. 2.159. Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки
равен г, плотность материала проволоки равна р.. Найти
силу F, с которой это кольцо притягивает материальную 'точку массой т, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра. 2.160. Имеется кольцо радиусом R=20 см из тонкой
медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо
притягивает материальную точку массой пг=2 г, находя
щуюся на оси кольца на расстоянии 1=0, 5, 10, 15, 20 и
50 см от его центра. Составить таблицу значений F и пред
ставить графически зависимость F=/(L). На каком расстоя
нии Lmax от центра кольца сила взаимодействия имеет
максимальное значение Fm% # каково это значение? Ра
диус проволоки г=1 адм. - 43 2.161 Сила взаимодействия между кольцом из проволоки и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lmax, от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия F между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L—0,5Lroax от центра кольца, меньше, максимальной силы F? 3.1. Найти момент инерции / и момент импульса L зем-
ног© шара относительно оси вращения. 3.2. Два шара одинакового радиуса R—Ъ см закрепле
ны на концах невесомого стержня. Расстояние между шара
ми г=0,5 м. Масса каждого шара т—1 кг. Найти; а) момент
инерции Jx системы относительно оси, проходящей через
середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент
инерции J 2 системы относительно той же оси, считая шары
материальными точками, массы которых сосредоточены
в их центрах; в) относительную ошибку б~(/1-—«/2)Л/2>
которую мы допускаем при вычислении момента инерции
системы, заменяя величину Jx величиной J$. 3.3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м при
ложена касательная сила F—98,1 H. При вращении на
диск действует момент сил трения Мтр=4(9 Н*м. Найти
массу т диска, если известно, что диск вращается с угловым
ускорением 8=100 рад/с3, 3.4. Однородный стержень длиной /=1 ми массой т—
—0,5 кг вращается' в вертикальной плоскости вокруг го
ризонтальной оси, проходящей через середину стержня.
С каким угловым ускорением г вращается стержень, если
на него действует Момент сил М=98,1 мН-м? 3.5. Однородный диск радиусом R—0,2 м и массой т—
=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр
перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой
скорости ф вращения диска от времени / дается уравнением
(x)—A-^Bt, где £=8 рад/с2. Найти касательную силу F,
приложенную к ободу диска. Трением пренебречь, 3.6. Маховик, момент инерции которого 7=63,6 кг*м2,
вращается с угловой скоростью со=31,4 рад/с. Найти мо
мент сил торможения 7VJ, п<зд действием которого маховик
останавливается через время #=20 с. Маховик считать
однородным диском. 3.7. К ободу колеса радиусом" 0,6 м и массой т=50 кг
приложена касательная сила F=98,l H. Найти угловое
ускорение е колеса. Через какое время / после начала дей
ствия силы колесо будет иметь частоту вращения я— *=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением
пренебречь. _ 3.8. "Маховик радиусом #=0,2 м и массой m==I0 кг
соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила
натяжения ремня, идущего без скольжения, Т=14,7 Н.
Какую частоту вращения п будет иметь маховик через вре
мя /—10 с после начала движения? Маховик считать одно
родным диском. Трением пренебречь. 3.9. Маховое колесо, момент инерции которого У —
=245 кг-м2, вращается с частотой п—20 об/с. Через время
/=1, мин после того, как на колесо перестал действовать мо
мент сил М} оно остановилось. Найти момент сил трения
Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной
остановки после прекращения действия сил. Колесо счи
тать однородным диском. 3.10. Две гири с массами гщ=2 кг и т^=\ кг соединены нитью, перекинутой через блок массой т=1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения Ti и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. 3.11. На барабан массой шо—9 кг намотан шнур, к кон:
цу которого привязан груз массой т—2 кг. Найти ускоре
ние а груза. Барабан считать однородным цилиндром.
Трением пренебречь. 3.12. На барабан радиусом R—0,5 м намотан шнур,
к концу которого привязан груз массой т=10 кг. Найти
момент инерции J барабана, если известно, что груз опу
скается с ускорением я=2,04 м/с3. 3.13. На барабан радиусом R—20 см, момент инерции
которого /=0,1 кг-м2, намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой т=0,5 кг. До начала вращения ба
рабана высота груза над полом ho~l м. Через какое вре
мя t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию
WK груза в момент удара о пол и силу натяжения нити Т.
Трением пренебречь. 3.14. Две гири с разными массами соединены нитью,
перекинутой через блок, момент инерции которогр J—
—50 кг-м2 и радиус #=20 см. Мо'мент сил трения вращаю
щегося блока МТр—98,1 Н-м. Найти разность сил натяже
ния нити Ti—Гд по обе стороны блока, если известно, что-
блок вращается с угловым ускорением е=2,36 рад/са.
Блок считать однородным диском. 3.15. Блок массой т~1 кг укреплен на конце стола
(см. рис. 1 и задачу 2.31 )\ Гири 1 -и 2 одинаковой массы ma=l кг соединены нитью, перекинутой через блок. • • ' ■ 47 Коэффициент трения гири 2 о стол £=0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения Т± и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь. 3.16. Диск массой т=2 кг катится без скольжения по
горизонтальной плоскости со скоростью и=4 м/с. Найти
кинетическую энергию WK диска. 3.17. Шар диаметром D=6 см и массой т—0,25 кг ка
тится без скольжения по горизонтальной плоскости с ча
стотой вращения п=4 об/с. Найти кинетическую энергию
WK шара. 3.18. Обруч и диск одинаковой массы mi=m2 катятся
без скольжения с одной и той же скоростью V. Кинетиче
ская энергия обруча WK1~4 кгс-м. Найти кинетическую
энергию WK2 диска. 3.19. Шар массой т—\ кг, катящийся без скольжения,
ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара
до удара о стенку v=\0 см/с, после удара и—8 см/с. Найти
количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о
стенку. 3.20. Найти относительную ошибку б, которая полу
чается при вычислении кинетической энергии WK катя
щегося шара, если не учитывать вращения шара, 3.21. Диск диаметром D—60 см и массой т=\ кг вра
щается вокруг оси, проходящей через центр перпендику
лярно к его плоскости, с частотой п—20 об/с. Какую ра
боту А надо совершить, чтобы остановить диск? 3-22. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой, п—5-об/с, 1^к=60 Дж. Найти момент импульса L вала. 3.23. Найти кинетическую энергию WK велосипедиста,
едущего со скоростью v—9 км/ч. Масса велосипедиста
вместе с велосипедом т=78 кг, причем на колеса прихо
дится масса/по=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. 3.24. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге
,со скоростью и=7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. 3.25. С какой наименьшей высоты h должен съехать
велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать до
рожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом /?~
—0,3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке пет
ли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом т=75 кг,
причем на колеса приходится масса /по=3 кг. Колеса вело
сипеда считать обручами. ' 3.26. Медный шар радиусом R — 10 см вращается с часто
той п—2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр.
Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую
скорость со вращения шара вдвое? 3.27. Найти линейные ускорения а центров масс шара,
диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклон
ной плоскости. Угол наклона плоскости а.=30°, начальная
скорость всех тел vQ=0. Сравнить найденные ускорения
с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной пло
скости при отсутствии трения. 3.28. Найти линейные скорости v движения центров
масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольже
ния с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости
h=0,5 м, начальная скорость всех тел ю$—§. Сравнить
найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего
с наклонной плоскости при отсутствии трения. 3.29. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной)
и свинцовый (полый) — одинакового радиуса R=6 см и
одинаковой массы т=0,5 кг. Поверхности цилиндров
окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные ско
рости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно
различить их? Найти моменты инерции Л и J% этих ци
линдров. За какое время / каждый цилиндр скатится без
скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной
плоскости h=0,5 м, угол наклона плоскости а=30°, на
чальная скорость каждого цилиндра vo=O. 3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило
за время t—\ мин частоту вращения от Дх=300 об/мин до
/гг=180 об/мин. Момент инерции колеса «/=2 кг-м2. Найти
угловое ускорение е колеса, момент сил торможения М,
работу Л сил торможения и число оборотов N, сделанных
колесом за время £—1 мин. 3.31. Вентилятор вращается с частотой п=900 об/мин.
После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедлен
но, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения
Л =44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент
сил торможения М. 3.32. Маховое колесо, момент инерции которого У —
=245 кг*м2, вращается с частотой п=20 об/с. После того
как на колесо перестал действовать вращающий момент,
оно остановилось, сделав iV—1000 об. Найти момент сил
трения Л1тр и время /, прошедшее от момента прекращения
действия вращающего момента до остановки колеса. 3.33. По ободу шкива,. насаженного на общую ось с ма
ховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен 49 груз массой /п=»1 кг» На какое расстояние h должен ©пуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n—Q0 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом /=0,42 кг-м2, радиус шкива jR = 10 см. 3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым
ускорением е=0,5 рад/са и через время /х=15 с после на
чала движения приобретает момент импульса L—
—73,5 кг-м2/с. Найти кинетическую энергию WK колеса че
рез время t-2=20 с после начала движения. 3.35. Маховик вращается с частотой п=10 об/с. Его
кинетическая энергия 1^=7,85 кДж. За какое время t
момент сил М—50 Н-.м, приложенный к маховику, увели
чит угловую скорость со маховика вдвое? 3.36» К ободу диска массой т=5 кг приложена касательная сила F = 19,6 H. Какую кинетическую энергию WK будет иметь диск через время /=5 с после начала действия силы? 3.37. Однородный стержень длиной /=1 м подвешен на
горизонтальной оси, проходящей через верхний конец,
стержня. На какой угол а надо отклонить стержень, что
бы нижний конец стержня при прохождении положения
равновесия имел скорость v—Ъ м/с? 3.38. Однородный стержень длиной /=85 см подвешен
на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец
стержня. Какую скорость о» надо сообщить нижнему концу
стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? 3.39. Карандаш длиной /~15 см, поставленный верти
кально, падает на стол. Какую угловую скорость w и ли
нейную скорость v будут иметь в конце падения середина
и верхний конец карандаша? 3.40. Горизонтальная платформа массой т=100 кг вра
щается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр
платформы, с частотой пг=10 об/мин. Человек массой т0—
=60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой часто
той Па начнет вращаться платформа, если человек перейдет
от края платформы к ее центру? Считать платформу одно
родным диском, а человека — точечной массой. 3.41. Какую работу А совершает человек при переходе
от края платформы к ее центру в условиях предыдущей
задачи? Радиус платформы Я=1,5 м. 3.42. Горизонтальная платформа массой т=&) кг и ра
диусом /?=1 м вращается с частотой./н=20 об/мин. В цент
ре платформы стоит человек и держит в расставленных
руках гири. С какой частотой п% будет вращаться платфор
ма, если человек, опустив руки, уменьшит с&ой момент инерции от /i=2,94 до /а=О,98 кг-м2? Считать платформу однородным диском. 3.43. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия W& платформы с человеком в условиях предыдущей задачи? 3*44. Человек массой me =60 кг находится на неподвижной платформе массой т=100 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек будет "двигаться по окружности радиусом г—5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы 1>о=4 км/ч. Радиус платформы R — 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой. 3.45. Однородный стержень длиной 1=0,5 м совершает
малые колебания в вертикальной плоскости около гори
зонтальной оси, проходящей через его верхний конец.
Найти период колебаний Т стержня. 3.46. Найти период колебаний Т стержня предыдущей
задачи, если ось вращения проходит через точку, t находя
щуюся на расстоянии d—10 см от его верхнего конца. 3.47. На концах вертикального стержня укреплены два
груза. Центр масс грузов находится ниже середины стерж
ня на расстоянии d=5 см. Найти длину / стержня, если
известно, что период малых колебаний стержня с грузами
вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середи
ну, Т—2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению
с массой грузов. 3.48. Обруч диаметром £)=56,5 см висит на гвозде,
вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости,
параллельной стене. Найти период колебаний Т обруча. 3.49. Какой наименьшей длины / надо взять нить, к ко
торой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см,
чтобы при определении периода малых колебаний Т ша
рика рассматривать его как, математический маятник?
Ошибка 6 при таком допущении не должна превышать 1%. 3.50. Однородный шарик подвешен на нити, длина кото
рой / равна радиусу шарика R. Во сколько раз период
малых колебаний 7\ этого маятника больше периода малых
колебаний Т$ математического маятника с таким же рас
стоянием от центра масс до точки подвеса? . 4.1 *). Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время £=30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа т~0,51 кг. Плотность газа ,р=7,5 кг/м3. Диаметр трубы D—2 см. 4.2. В дне цилиндрического сосуда диаметром D=0,5 м
имеется круглое отверстие диаметром d=\ см. Найти за
висимость скорости понижения . уровня воды в сосуде
от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости
для высоты ft=0,2 м. 4.3. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхно
сти которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии hi от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии / от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае* если: a) hx=2b см, Д2=16 см; б) hi—16 см, Л2=25 см? 4.4. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосфе
рой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке
сосуда (рис. 5). Кран К находится на расстоянии h2=2 см от дна сосуда. Найти скорость v вытекания воды из крана в случае, ~ если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда: я) fti=2 см; б) /i!=7,5 см; в) /гх= 10 см. 4.5. Цилиндрический бак высотой
h—1 м наполнен до краев водой. За
какое время t вся вода выльется через
отверстие, расположенное у дна бака,
если площадь S2 поперечного сечения
отверстия в 400 раз меньше площади Рис 5.
Si поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания такого же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте Д=1 м от отверстия. 4.6. В сосуд льется вода, 'причем за единицу времени
наливается объем воды 1/^0,2 л/с. Каким должен быть
диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держа
лась на постоянном уровне h=8,3 см? 4.7. Какое давление Р создает компрессор в краско
пульте, если струя жидкой краски вытекает из него со ско
ростью v=2b м/с? Плотность краски р—0,8-103 кг/м3. 4.8. По горизонтальной трубе АВ течет жидкость
(рис. 6). Разность уровней этой жидкости в трубках а и b
  Рис. б.
равна АЛ=10см. Диаметры трубок аи b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ. . 4.9. Воздух продувается через трубку АВ (рис. 7). За единицу времени через трубку А В протекает объем 63 воздуха Vt=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна Si—2 см2, а узкой ее части и трубки аЬс равна Sg—0,5 см2. Найти разность уровней Ыг воды, налитой в трубку аЬс. Плотность воздуха р= = 1,32 кг/м3. 4.10. Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жид
кости, плотность рх которой в 4 раза больше плотности р2
материала шарика. Во сколько раз сила трения FTp, дей
ствующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести
mg, действующей на этот шарик? 4.11. Какой наибольшей скорости v может достичь дож
девая капля диаметром d—0,3 мм, если динамическая вяз
кость воздуха if] = 1,2* 10"^ Па-с? 4.12. Стальной шарик диаметром d~\ мм падает с по
стоянной скоростью y=0t185 см/с в большом сосуде, на-'
полненном касторовым маслом. Найти динамическую вяз
кость т] касторового масла. 4.13. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами &х—3 мм
и d2~\ мм опустили в бак с глицерином высотой h—1 м.
На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диа
метра по сравнению с дробинками большего диаметра?
Динамическая вязкость глицерина тг] = 1,47 Па*с. 4.14. Пробковый шарик радиусом г—5 мм всплывает
в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти дина
мическую и кинематическую вязкости касторового масла,
если шарик всплывает с постоянной скоростью t>=3,5 см/с. 4.15. В боковую поверхность цилиндрического сосуда
радиусом R—2 см вставлен горизонтальный капилляр,
внутренний радиус которого г=\ мм и длина 1—2 см. В со
суд налито касторовое масло, динамическая вязкость ко^
торого 1] = 1,2 Па-с. Найти зависимость скорости v пони
жения уровня касторового масла в сосуде от высоты h
этого уровня над капилляром. Найти значение этой ско
рости при ft—26 см. 4.16. В боковую поверхность сосуда вставлен горизон
тальный капилляр, внутренний радиус которого г=1 мм
и длина /=1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая
вязкость которого т] = 1,0 Па-с.. Уровень глицерина в со
суде поддерживается постоянным на высоте ft—0,18 м
выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы
из капилляра вытек объем глицерина V—Ъ см3? 4.17. На столе стоит сосуд, в боковую п.оверхность ко
торого вставлен горизонтальный капилляр иа высоте
/ji=5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра
г=1 мм и длина /=1 см. В сосуд налито машинное масло, 54 плотность, которого р—0,9* 103 кг/м3 и динамическая вязкость Tj=fr,5 Па* с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте Л3=50 см выше капилляра. На каком расстоянии / от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол? 4.18. Стальной шарик падает в широком сосуде, напол
ненном трансформаторным маслом^ плотность которого
р=0,9-103 кг/м3 и динамическая вязкость Т|=0,8 Па-с.
Считая, что закон Стокса имеет место, при числе Рейнольд-
са Re^0,5 (если при вычислении Re в качестве величины D
взять диаметр шарика), найти предельное значение диа
метра D шарика. 4.19. Считая, что ламинарность движения жидкости
(или газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе
Рейнольдса Re^3000 (если при вычислении Re в качестве
величины D взять диаметр трубы), показать, что условия
задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению. Кине-
.матическая вязкость газа v—1,33-10~в м2/с. 4.20. Вода течет по трубе, причем за единицу времени
через поперечное сечение трубы протекает объем воды
Vf—200 cmVc. Динамическая вязкость воды Т]=0,001 Па-с. -При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным? (См. "условие предыдущей задачи.)
|
|
|
