12.1. Написать уравнение гармонического колебатель­
ного движения с амплитудой Д=5 см, если за время t=
— 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза ко­
лебаний ф—я/4. Начертить график этого движения.

12.2. Написать уравнение гармонического колебатель­
ного движения с амплитудой Л=0,1 м, периодом Т~4 с и
начальной фазой ф=0,

12.3. Написать уравнение гармонического колебатель­
ного движения с амплитудой Л=50 мм, периодом Т=4 с
и начальной фазой ф—я/4. Найти смещение х колеблющей­
ся точки от положения равновесия при ^—0 и /==1,5 с.
Начертить график этого движения.

12.4. Написать уравнение гармонического колебатель­
ного движения с амплитудой А =5 см и.периодом Т—% с,
если начальная фаза <р колебаний равна: а) 0; б) я/2;
в) я; г) Зя/2; д) 2л. Начертить график этого движения во
всех случаях.

12.5. Начертить на одном графике два гармонических
колебания с одинаковыми амплитудами Л1=Л2=2 см и
одинаковыми периодами Т1=Т2^8 с, но имеющими раз­
ность фаз ф2—ф1» равную: а) я/4; б) я/2; в) я; г) 2я.

12.6. Через какое время от начала движения точка, со­
вершающая гармоническое колебание, сместится от поло­
жения равновесия на половину амплитуды? Период коле­
баний Т=24 с, начальная фаза <р=0.

12.7. Начальная фаза гармонического колебания <р—0.
Через какую долю периода скорость точки будет равна
половине ее максимальной скорости?

12.8. Через какое время от начала движения точка,
совершающая колебательное движение по уравнению

#— 7 sin ~/, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

12.9. Амплитуда гармонического колебания А =5 см,
период Т=4 с. Найти максимальную скорость fmax ко­
леблющейся точки и ее максимальное ускорение afflax.

12.10. Уравнение движения точки дано в виде

x^2s'm (^t-\-^j см. Найти период колебаний 7\ макси­мальную скорость итах и максимальное ускорение , ятак точки.

12.11. Уравнение движения точки дано в виде

x^sinit. Найти моменты времени ty в которые дости­гаются максимальная скорость и максимальное уско­рение.

12.12. Точка совершает гармоническое колебание. Пе­
риод колебаний Т—2 с, амплитуда А =50 мм, начальная
фаза ф=0. Найти скорость v точки в момент времени, когда
смещение точки от положения равновесия #=25 мм.

12.13. Написать уравнение гармонического колебатель­
ного движения, если максимальное ускорение точки ятах=
— 49,3 см/с2, период колебаний Г=2 с и смещение точки
от положения равновесия в начальный момент времени
#o=25 мм.

12.14. Начальная фаза гармонического колебания <р=0.
При смещении точки от положения равновесия ^=2,4 см

скорость точки 14—3 см/с, а при смещении лга=2,8 см ее скорость 1га=2см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.

12.15. Уравнение колебания материальной точки мас­
сой ш=16 г имее.т вид дс —0,1 sin (5-^ + ^-1 м. Построить

график зависимости от времени t (в пределах одного перио­да) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax.

12.16. Уравнение колебаний материальной точки мас­
сой т=10 г имеет вид х~ 5 sin (-S- £-|—т) см- Найти мак­
симальную силу /^ах» действующую на точку, и полную
энергию W колеблющейся точки,

12.17. Уравнение колебания материальной точки мас­
сой' т—16 г имеет вид # = 2 sin (■— t-\-~ \ см. Построить

график зависимости от времени t (в пределах одного перио­да) кинетической.!^, потенциальной Wn и полной W энер­гий точки.

12.18. Найти отношение кинетической энергии WK точ­
ки, совершающей гармоническое колебание, к ее потен­
циальной энергии Wn для моментов времени: a) t~Т/12;

б) ^=778; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний ф=0.

12.19. Найти отношение кинетической энергии WK точ­
ки, совершающей гармоническое колебание, к ее потен­
циальной энергии Wn для моментов, когда смещение точки
от положения равновесия составляет: а) х—А/4; 6) х=А/2;

в) х=А, где А — амплитуда колебаний.

12.20. Полная энергия тела, совершающего гармоничес­
кое колебательное движение, IF=30 мкДж; максимальная
сила, действующая на тело, Fmax—1,5 мН. Написать урав­
нение движения этого тела, если период колебаний Т—2 с
и начальная фаза <р—д/3.

12.21. Амплитуда гармонических колебаний материаль­
ной точки А =2 см, полная энергия колебаний W~0£ мкДж.
При каком смещении х от положения равновесия на к<*леб-

• лющуюся точку действует сила F=22,5 мкН?

12.22. Шарик, подвешенный на нити, длиной 1=2 м,
отклоняют на угол а=4° и наблюдают его колебания. По­
лагая колебания незатухающими гармоническими, найти
скорость шарика при прохождении им положения равно­
весия. Проверить полученное решение, найдя скорость ша*
рика при прохождении им положения равновесия из урав­
нений механики.

12.23. К пружине подвешен груз массой т=Ю кг.
Зная, что пружина под влиянием силы /\==^9,8 H растяги­
вается на /=1,5 см, найти период Т вертикальных колеба­
ний груза.

12.24. К пружине подвешен груз. Максимальная кине­
тическая энергия колебаний груза ^«max^l Дж- Ампли­
туда колебаний А =5 см. Найти жесткость k пружины.

12.25. Как изменится период вертикальных колебаний
груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от
последовательного соединения пружин перейти к парал­
лельному их соединению?

12.26. Медный шарик, подвешенный к пружине, совер­
шает вертикальные колебания. Как изменится период ко­
лебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика
алюминиевый такого же радиуса?

12.27. К пружине подвешена ~чашка весов с гирями.
При этом период вертикальных колебаний 7\=0f5 с. Пос­
ле того как на чашку весов положили еще добавочные гири,
период вертикальных колебаний стал равным Г2=0,6 с.
На сколько удлинилась пружина от прибавления этого до­
бавочного груза?

12.28. К резиновому шнуру длиной /=40 см и радиусом
г = 1 мм подвешена гиря массой т=0,5 кг. Зная, что мо­
дуль Юнга резины £—3 МН/м2, найти период Т вертикаль­
ных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость
k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k=
=S£7/, где S — площадь поперечного сечения резины, / —
ее длина,

12.29 *). Ареометр массой т=0,2 кг плавает в жидко­сти. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т=3,4: с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жид­кости р, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикаль­ной цилиндрической трубки ареометра d—l см.

12.30. Написать уравнение движения, получающегося
в результате сложения двух одинаково направленных гар­
монических колебательных, колебаний с одинаковым перио­
дом Г=8 с и одинаковой амплитудой А —0,02 м. Разность
фаз между этими колебаниями <р2—<pi=n;/4. Начальная фа­
за одного из этих колебаний равна нулю.

12.31. Найти амплитуду А и начальную фазу <р гар­
монического колебания, полученного от сложения оди

наково направленных колебаний, данных уравнениями xt = 0,02 sin (Snt+ я/2) м и х% -0,03 sin (Snt + я/4) м.! s

12.32, В результате сложения двух одинаково направ­
ленных гармонических колебаний с одинаковыми амплиту­
дами и одинаковыми периодами получается результирую­
щее колебание с тем же периодом и той же амплитудой.
Найти разность фаз <jp2—q?i складываемых колебаний.

12.33. Найти амплитуду А и начальную фазу ф гармони­
ческого колебания, полученного от сложения одинаково
направленных колебаний, данных уравнениями Xi=4slnnt
см и х%=3 sin (л;Н-л;/2) см, Написать уравнение результи­
рующего колебания. Дать векторную диаграмму сложе­
ния амплитуд.

12.34.. На рис. 61 дан спектр результирующего колеба­ния. Пользуясь данными этого рисунка, написать урав­нения колебаний, из которых составлено результирующее

колебание. Начертить график этих колебаний. Принять,что в момент

фаз между этими колебания-г ми ф2—<pi=0. Начертить гра-^ фик результирующего коле-

. 12.35. Уравнения двух гар-

монических колебаний имеют

вид #i=3 sin 4я£ см и дг2=6 sin 10 nt см. Построить график этих, колебаний- Сложив графически эти колебания» по­строить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.

12.36. Уравнение колебаний имеет вид х=А sin 2jtvi£
причем амплитуда А изменяется со временем по закону
A=?A0(\-{-cos 2яv2/). Из каких гармонических колебаний
состоит колебание? Построить график слагаемых и ре­
зультирующего колебаний для Ло=4 см, Vj=2 Гц, v*=
= 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.

12.37. Написать уравнение результирующего колебания,
получающегося в результате сложения двух взаимно пер­
пендикулярных колебаний с одинаковой частотой Vi=v2=
=5 Гц и с одинаковой начальной фазой <pi=<p2=^/3. Ампли­
туды колебаний равны Л!=0,Ш м и Л а=0г05 м.

12.38. Точка участвует в двух колебаниях одинакового
периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды
колебаний равны /4i=3 см и Ла=4 см: Найти амплитуду
А результирующего колебания, если колебания совершают-

од:', а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендику­
лярных направлениях.

.. .12,39. Точка участвует в двух взаимно перпендикуляр­
ных колебаниях х=2 sin ш^ м и ^—2 cos &t м. Найти
Траекторию результирующего движения точки.

12.40. Точка участвует в двух взаимно перпендикуляр-

ных колебаниях x=cosnt и y = cos-z-t. Найти траекто­рию результирующего движения точки.

12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикуляр­
ных колебаниях х—sin л in y~2 sin (яН-зт/2). Найти траек­
торию результирующего движения точки и начертить ее
с нанесением масштаба.

12.42. Точка участвует в двух взаимно перпендикуляр­
ных колебаниях x—s'mnt и у=4sin(nt-\-n). Найти траек­
торию результирующего движения точки и начертить ее
с нанесением масштаба.

12.43. Период затухающих колебаний Т—4 с;f логариф­
мический декремент затухания и = 1,6; начальная фаза <р=
~0. При /=7У4 смещение точки л:—4,5 см. Написать урав­
нение движения этого колебания. Построить график этого
колебания в пределах двух периодов. ;

12.44. Построить график, затухающего колебания, дан-

ного уравнением х = е~ °>и sin -г-1 м.

12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде

'^-t м. Найти скоростью колеблющейся точки

в моменты времени t, равные: 0, Г, 2Г, ЗТ и 47",

12.46. Логарифмический декремент затухания матема­
тического маятника и =0,-2. Во сколько раз уменьшится
амплитуда колебаний за' одно полное колебание- маятника?

12.47. Найти логарифмический декремент затухания к
математического маятника, если за время t—l мин ампли­
туда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника
/=1 м.

12.48. Математический маятник длиной /=24,7 см со­
вершает затухающие колебания. Через какое время t энер­
гия колебаний маятника уменьшится- в 9,4 раза? Задачу
решить при значении логарифмического декремента зату­
хания: а) х=0,01; б) х = 1.

12.49. Математический маятник совершает затухающие
колебания с логарифмическим декрементом затухания х —
=0,2. Во сколько раз уменьшится полное.ускорение маят­
ника в его крайнем положении за одно колебание?

12.50. Амплитуда затухающих колебаний математиче­
ского-маятника за время /—1 мин уменьшилась вдвое.
Во сколько раз уменьшится амплитуда за время

£—3 мин? \ -

12.51. Математический маятник длиной /=0,5 м, вы­
веденный из положения равновесия, отклонился при пер­
вом колебании на хг=5 см, а при втором (в ту же сторо­
ну) — на х2=4 см. Найти время релаксации /, т. е. время,
в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е
раз, где е — основание натуральных логарифмов.

12.52. К вертикально висящей пружине подвешивают
груз. При этом пружи-на удлиняется на Д/=9,8 см. Оття­
гивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз со­
вершать колебания. Каким должен быть коэффициент зату­
хания 6, чтобы: а) колебания прекратились через время
/=10 с (считать условно, что колебания прекратились, если
их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвра­
щался в положение равновесия апериодически; в) лога­
рифмический декремент затухания колебаний был равным

12.53. Тело массой т—10 г совершает затухающие ко­лебания с максимальной амплитудой Атах~7 см, началь­ной фазой ф=0 и коэффициентом затухания 6=1,6 с"х. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х~5 sin (Юя/—Зя;/4) см. Найти (с числовыми коэффициен­тами) уравнение собственных колебаний и уравнение внеш­ней периодической силы.

12.54. Гиря массой /я—0,2 кг, висящая на вертикаль­
ной пружине, совершает затухающие колебания с коэффи­
циентом затухания 6—0,75 с"1. Жесткость пружины k—
=0,5кН/м. Начертить зависимость амплитуды А вынужден­
ных колебаний гирьки от частоты ш внешней периодической
силы, если известно, что максимальное значение внешней
силы FQ=0198 H. Для построения графика найти значение
А для частот: ш=0, 0)^0,5 соо, а>=0,75 &>0, ю=ю0, ш=
= 1,5ш0 и о>—2о)о, где щ—частота собственных колебаний
подвешенной гири.

12.55, По грунтовой дороге прошел трактор, оставив
следа в виде ряда углублений, находящихся на расстоя­
нии /=30 см друг от друга. По этой дороге покатили дет­
скую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая
из которьиинрогидается иа лсо=2 см под действием груза
массой тй=1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если

от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски Л1—10 кг. •

12.56. Найти длину волны X колебания, период которо­го Т=10~1* с. Скорость распространения колебаний с=* *=3- 10е м/с.

12.57. Звуковые колебания, имеющие частоту v—500 Гц
.и амплитуду Л=0,25 мм, распространяются в воздухе.
Длина волны Я=70 см. Найти скорость с распространения
колебаний и максимальную скорость vmaK частиц воздуха.

12.58. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

х=10 sin^t см. Найти уравнение волны, если скорость

распространения колебаний с=300 м/с. Написать и изоб­разить графически уравнение колебания для точки, отстоя­щей на расстоянии /—600 м от источника колебаний. На­писать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени t=4 с после начала колеба­ний.

12.59. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид
*~4 sin 600 nt см. Найти смещение х от положения равно­
весия точки, находящейся на расстоянии 1—75 см от источ­
ника колебаний, для момента времени /=0,01 с после на­
чала колебаний. Скорость распространения колебаний с=
=300 м/с.

12.60. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид
#=sin 2ySnt см. Найти смещение х от положения равнове­
сия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на рас­
стоянии 1=20 м от источника колебаний, для момента вре­
мени /=1 с после начала колебаний. Скорость распростра­
нения колебаний с=100 м/с.

12.61. Найти разность фаз Аф колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях /i— = 10 м и /2=16м. Период колебаний 71=0,04 с; скорость распространения с=300 м/с.

12.62. Найти разность фаз Дф колебаний двух точек,
лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 1=2 м друг
от друга, если длина волны Я=1 м.

12.63. Найти смещение х от положения равновесия точ­
ки," отстоящей от источника колебаний на расстоянии /=
=Х/12, для момента времени t—T/в. Амплитуда колебаний
Л =0,05 м. -

. 12.64. Смещение от положения равновесия точки, от­стоящей от источника колебаний* на расстоянии /=4 см, в момент времени ^=7/6 равно половине амплитуды. Найти длину к бегущей волны.

12.65, Найти положение узлов и пучностей и кодр,
тить график стоячей волны, если: а) отражение происходит
от менее плотной среды; б) отражение происходит от более
плотной среды. Длина бегущей волны К ==12 см.

12.66. Найти длину волны Я, колебаний, если расстоя­
ние между первой и четвертой пучностями стоячей волны
/—15 см.

13.1. Найти длину волны к основного тона ля (частота
v=435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе
с=340 м/с.

13.2. Человеческое ухо может воспринимать звуки час­
тотой приблизительно от vi=20 Гц до v2—20 000 Гц. Меж­
ду какими длинами волн лежит интервал слышимости зву­
ковых колебаний? Скорость распространения звука в воз­
духе с=340 м/с.

13.3. Найти скорость с распространения звука в стали,

13.4. Найти скорость с распространения звука в меди.

13.5. Скорость распространения звука в керосине с=
= 1330 м/с. Найти сжимаемость р керосина.

13.6. При помощи эхолота измерялась глубина моря.
Какова была глубина моря, если промежуток времени меж­
ду возникновением звука и его приемом оказался равным
/=2,5 с? Сжимаемость воды р=4,6-1.0~10 Па"1, плотность
морской воды р=1,03-103 кг/м3.

13.7. Найти скорость с распространения звука в воз­
духе при температурах /, равных: —20, 0 и 20 °С.

13.8. Во сколько раз скорость сг распространения звука
в воздухе летом (/=27 °С) больше скорости с2 распростра­
нения звука зимой (t——33 °С)?

13.9. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул
двухатомного газа в условиях опыта v=461 м/с, найти ско­
рость с распространения звука в газе.

13.10. Найти скорость с распространени-я звука в двух­
атомном газе, если известно, что при давлении р=1,01х
Х1О5 Па плотность газа р=1,29 кг/м3.

13.11. Зная, что средняя молярная кинетическая энер­
гия поступательного движения молекул азота' W^==
—3,4 кДж/моль, найти скорость с распространения звука
в азоте при этих условиях.

13.12. Для определения температуры верхних слоев ат­
мосферы нельзя пользоваться термометром, так как вслед­
ствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое
равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают
ракету с гранатами, взрываемыми при достижении опреде­
ленной высоты. Найти температуру / на высоте /i=20 км
от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва,
произведенного на высоте /ii=21 км, пришел позже * на
А/=б,75 с звука от взрыва, произведенного на высоте
Да—19 км. . . -

13.13. Найти показатель преломления п звуковых

на границе воздух —стекло. Модуль Юнга для стекла £= =6,9* 1010 Па, плотность стекла р=2,6-103 кг/м3, темпера­тура воздуха *=20°С.

18.14. Найти: предельный угол а полного внутреннего
отражения звуковых волн на границе воздух — стекло.
Воспользоваться необходимыми данными из предыдущей
задачи,

13.15. Два звука отличаются по уровню громкости на
—l фон. Найти отношение IJh интенсивностей.этих

звуков.

13.16. Два звука отличаются по уровню звукового дав­
ления на ALP —1 дБ. Найти отношение pdpt амплитуд их
звукового давления.

13.17. Шум на улице с уровнем громкости Ln—70 фон
слышен в комнате так, как шум с уровнем громкости
L/2—40 фон. Найти отношение h/Iz интенсивностей зву­
ков на улице и в комнате.

13.18. Интенсивность звука увеличилась в 1000 раз. На

·сколько увеличился уровень звукового давления? Во

сколько раз увеличилась амплитуда звукового давления?

13.19. Интенсивность звука /=10 мВт/м2. Найти уро­
вень громкости Lj и амплитуду р звукового давления.

13.20. На сколько увеличился уровень громкости Lr
звука, если интенсивность звука возросла: а) в 3000 раз;
б) в 30 000 раз?

13.21. Найти расстояние / между соседними зубцами
звуковой бороздки на граммофонной пластинке для тона
ля (частота v=435 Гц): а) в начале записи на расстоянии
г= 12 см от центра; б) в конце записи на расстоянии г=
=4 см от центра. Частота вращения пластинки п=78 мин"1.

13.22. Найти расстояние / -между соседними зубцами
звуковой бороздки на граммофонной пластинке для: a) v —
= 100 Гц; б) V—2000 Гц. Среднее расстояние от центра
пластинки г=10 см. Частота вращения пластинки
я—78 мин"1.

13.23. При образовании стоячей волны в трубке Кунд-
та в воздушном столбе наблюдалось п=6 пучностей. Ка­
кова была длина h воздушного столба, если стальной стер­
жень закреплен: а) посередине; б) в конце? Длина стержня
1г—\ м. Скорость распространения звука в стали сг~
=5250 м/с, в воздухе сг—343 м/с.

13.24. Какова _была длина h стеклянного стержня в
трубке Кундта, если при закреплении его посередине в воз­
душном столбе наблюдалось п^Ъ пучностей? Длина воздуш-

ного столба £,«=0,25 м. Модуль Юнга для стекла Я—6,9Х XlOle Па; плотность стекла" р=2,5-103 кг/м\ Скорость распространения звука в воздухе с=340 м/с.

13.25. Для каких наибольших частот применим метод
Кундта определения скорости звука,, если считать, что наи­
меньшее различаемое расстояние между пучностями te
?з4 мм? Скорость распространения звука в воздухе с=340 м/с.

13.26. Два поезда идут навстречу друг другу со ско­
ростями £>!=72 км/ч и v2 =54 км/ч. Первый поезд дает сви­
сток с частотой v=600 Гц. Найти частоту v' колебаний зву­
ка, который слышит пассажир. второго поезда: а) перед
встречей поездов; б) после встречи поездов. Скорость рас­
пространения звука в воздухе с=340 м/с.

13.27. Когда поезд проходит мимо неподвижного на­
блюдателя, частота тона гудка паровоза меняется скачком.
Какой процент от истинной частоты тона составляет скачок
частоты, если поезд движется со скоростью v=60 км/ч?

13.28. Наблюдатель на берегу моря слышит звук паро­
ходного гудка. Когда наблюдатель и пароход находятся
в покое, частота воспринимаемого наблюдателем звука v =
=420 Гц. При движении парохода воспринимаемая частота
у[— 430 Гц, если пароход приближается к- наблюдателю, и
V2=415 Гц, если пароход удаляется от него. Найти ско­
рость v парохода в первом и во втором случаях, если ско­
рость распространения звука в воздухе c—SS8 м/с.

13.29. Ружейная пуля летит со скоростью и—200 м/с.
Во сколько раз изменится.частота тона свиста пули для не­
подвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля?
Скорость распространения звука в воздухе с=333 м/с.

13.30. Два поезда идут навстречу друг другу с одина­
ковой скоростью. Какова должна быть их скорость vy
чтобы частота свистка одного из них, слышимого на дру­
гом, изменялась в 9/8 раза? Скорость распространения зву­
ка в воздухе с=335 м/с.

13.31* Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью v=6,0 м/с, издавая ультразвук частотой v— =45 кГц; Какие две частоты звука v* и v2 слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в воздухе с— =340 м/с.

13.32. Какую длину / должна иметь стальная струна
радиусом г—0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН
она издавала тон частотой v~320 Гц?

13.33. С какой силой F надо натянуть стальную" струну
длиной /=20 см и диаметром d~0,2 мм, чтобы она издавала
тон ля (частота v—435 Гц)?

.1*1

13.34. Зная предел прочности для стали, найти наиболь­
шую частоту v, на которую можно настроить струну дли­
ной /=1 м.

13.35. Струна, натянутая с силой Л=147 Н, дает с
камертоном частоту биений v6=8 Гц. После того как эту
струну натянули с силой F2= 156,8 Н, она стала настрое­
на с камертоном в унисон. Найти частоту v2 колебаний ка­
мертона.

13.36. Камертон предыдущей задачи дает с другим ка­
мертоном частоту биений v^~2 Гц. Найти частоту колеба­
ний v второго камертона.

13.37» Найти частоту v основного тона струны, натяну­той с силой F—6 кН. Длина струны /=0,8 м, ее масса т~ =30 г.

13.38. Найти частоту v основного тона: а) открытой
трубы; б) закрытой трубы,

13.39. Закрытая труба издает основной тон до (частота
Vi=130r5 Гц). Трубу открыли. Какую частоту Vg имеет
основной тон теперь? Какова длина / трубы? Скорость рас­
пространения звука в воздухе с=340 м/с.

14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С—888 пФ и катушки с индуктивностью L—
=2 мГн. На какую длину волны X настроен контур?

14.2. На какой диапазон длин волн можно настроить
колебательный контур, если его индуктивность.!=2 мГн,
а емкость может меняться от Ci=69 пФ до С2=533 пФ?

14.3. Какую индуктивность L надо включить в колеба­
тельный контур, чтобы при емкости С==2 мкФ получить
частоту v=1000 Гц?

: 14.4. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присое­динена к плоскому конденсатору с площадью пластин 5= =0,01 м2 и расстоянием между ними d=0,l мм. Найти диэлектрическую проницаемость г среды, заполняющей

пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны А,=750 м.

14.5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки с индуктивностью L=1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд </—2,5 мкКл. Напи-' сать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока, / в не пи. Найти разность потенциалов на обкладках кон­денсатора и ток в цепи в моменты времени-Т/8, Г/4 и Г/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного-периода.

14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изме­нения со временем t энергии электрического- поля WbA> энергии магнитного поля W^ и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени Т/8, Т/4 и Г/2. Построить графики' этих зависимостей в пределах одного периода.

14.7. Уравнение изменения со временем разности по­
тенциалов на обкладках конденсатора в колебательном кон­
туре имеет вид £/=50cos \04nt В. Емкость конденсатора
С=0,1 мкФ. Найти период Г колебаний, индуктивность
L контура, закон изменения со временем t тока / в цепи
и длину волны А,, соответствующую этому контуру.

14.8. Уравнение изменения со временем тока в колеба­
тельном контуре имеет вид /=.—0,02 sin 400 ntА. Индук­
тивность контура L —1 Гн. Найти период Г колебаний,
емкость С контура, максимальную энергию Wu магнитного
поля и максимальную энергию W9A электрического поля.

14.9. Найти отношение энергии WJWblL магнитного
поля колебательного контура к энергии его электрического
поля для момейта времени Т/8. -

14.10. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С=7 мкФ и катушки с индуктивностью L=0,23 Гн
и сопротивлением Я =40 Ом. Обкладки конденсатора
имеют заряд #—0,56 мКл. Найти период Г колебаний
контура и логарифмический декремент затухания х коле­
баний. Написать уравнение изменения со временем t раз­
ности потенциалов V на обкладках конденсатора. Най­
ти разность потенциалов в моменты времени, равные: Г/2,
7\ ЗТ/2 и 2Г. Построить график U—f(t) в пределах двух
периодов.

14.11. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью 0=0,2 мкФ и катушки с индуктивностью Z,=*

=5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затуха­ния х разность потенциалов на обкладках конденсатора за время /=1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом со­противление R контура?

14.12. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С=405 нФ, катушки с индуктивностью L=^fO мГн
и сопротивления R=2 Ом. Во сколько раз уменьшится
разность потенциалов на обкладках конденсатора за один
период колебаний?

14.13. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С=2,22 нФ и катушки длиной /=20 см из мед­
ной проволоки диаметром d=0,5 мм, Найти логарифмичес­
кий декремент затухания н колебаний.

14.14. Колебательный контур имеет емкость С—1,1 нФ
и индуктивность L—5 мГн. Логарифмический декремент
затухания х—0,005. За какое время вследствие затуха­
ния потеряется 99% энергии контура?

14.15. Колебательный контур состоит из конденсатора
и катушки длиной /~40 см из медной проволоки, площадь
поперечного сечения которой s=0,l мм2. Найти емкость
конденсатора С, если, вычисляя период колебаний контура

по приближенной формуле Т = 2л J^LC, мы допускаем ошибку е=1%. Указание. Учесть, что ошибка е— ~(Тг—Ti)/7"2, где 7\ — период колебаний, найденный по приближенной формуле, а • Тг — период колебаний, най­денный по точной формуле.

14.16. Катушка длиной /=50.см и площадью попереч­
ного сечения S=10 см2 включена в цепь переменного тока
частотой V—50 Гц, Число витков катушки N=3000, Найти
сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряже­
нием и током ср—60°.

14.17. Обмотка катушки состоит из N—500 витков мед­
ной проволоки, площадь поперечного сечения которой
s=l мм2. Длина катушки /=50 см, ее диаметр D=5 см.
При какой частоте v переменного тока полное сопротив­
ление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивле­
ния R?

14.18. Два конденсатора с емкостями Ci=0,2 мкФ и
С2—0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного
тока напряжением £/=220 В и частотой v=50 Гц. Найти
ток /в цепи и паденля потенциала Ucx и £/С2 на первом и
втором конденсаторах. * - * -

Катушка длиной /=25 см и радиусом г==2 см
имеет обмотку из Л/^=~1000 витков медной проволоки, площадь поперечного *хечения которой s=l мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой v—50 Гц. Какую часть .полного сопротивления Z катушки состав­ляют активное сопротивление R и индуктивное сопротив­ление XL?

14.20. Конденсатор емкостью С—20 мкФ и резистор,
сопротивление которого Я —150 Ом, включены последова­
тельно в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Какую
часть напряжения V, приложенного к этой цепи, состав­
ляют падения напряжения на конденсаторе Uc и на ре­
зисторе /Уд?

14.21. Конденсатор и электрическая лампочка соедине­
ны последовательно и включены в цепь переменного тока
напряжением £/—440 В и частотой v—50 Гц. Какую ем­
кость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через
лампочку протекал ток /=0,5 А и падение потенциала на
ней было равным £/л=110 В?

14.22. Катушка с активным сопротивлением R — 10 Ом
и индуктивностью L включена в цепь переменного то­
ка напряжением £/=127 В и частотой v~50 Гц, Найти
индуктивность L катушки, если известно, что катушка по­
глощает мощность Р=400 Вт и сдвиг фаз между напряже­
нием и током ф—60°.

14.23. Найти формулы для полного сопротивления цепи
Z и сдвига фаз ср между напряжением и током при различ­
ных способах включения сопротивления R, емкости С и
индуктивности L. Рассмотреть случаи: a) R и С включены
последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R
и L включены последовательно; г) R и L включены парал­
лельно; д) R, L и С включены последовательно.

14.24. Конденсатор емкостью С—1 мкФ и резистор с
сопротивлением R—3 кОм включены в цепь переменного
тока частотой v=50 Гц. Найти полное сопротивление Z
цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последова­
тельно; б) параллелвно.

14.25. В цепь переменного тока напряжением /7=220 В
и частотой v=50 Гц включены последовательно емкость
С—35,4 мкФ, сопротивление # — 100 Ом и индуктивность
£=0,7 Гн. Найти ток / в цепи и падения напряже­
ния UCy U R и Ul на емкости, сопротивлении и индук­
тивности.

14.26. Индуктивность Z,—22,6 мГн и сопротивление R
включены параллельно в цепь переменного тока частотой
v==50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг
фаз между напряжением и током ф=60°,

14.27. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением £/ = 127 В и частотой v=50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность Р—404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током ср=60°.

14.28. В цепь переменного тока напряжением £/=220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения V R на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе Uc—2URy на индуктивности UL~3UR.

© Grayscaile
Бесплатный конструктор сайтов — uCoz